Trái đất tác dụng lực hấp dẫn lên mọi vật (cụ thể là trọng lực), ngay cả vật bị ném lên cũng thế. Hình ảnh các vệt pháo hoa bên dưới cho ta thấy rõ điều này.
Ở bài này ta sẽ xét cụ thể ảnh hưởng của trọng lực đến các trường hợp ném khác nhau : ném xiên, ném ngang và ném thẳng đứng.
A.Nội dung bài học
Đầu tiên ta sẽ khảo sát chuyển động tổng quát nhất là chuyển động ném xiên, sau đó sẽ vận dụng các kết quả mà nó đem lại cho các dạng ném khác.
I. Chuyển động ném xiên
Xét một vật được ném ra theo phương xiên(có vận tốc ban đầu\[\vec{v_0}\] hợp với phương ngang một góc \[\alpha \])
Quan sát chuyển động của hình trên, ta nhận thấy rằng với dạng quỹ đạo là một parabol, chuyển động ném xiên có thể phân tích thành hai chuyển động là chuyển động theo phương ngang Ox và theo phương thẳng đứng Oy.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gốc tọa độ O là vị trí ném vật. Gốc thời gian là lúc ném vật(\[t_0 = 0\]).
Ta xét chuyển động của vật trên trục Ox và Oy
Về phương diện tác dụng lực
- Theo phương OY vật chịu tác dụng của trọng lực hướng thẳng đứng từ trên xuống. Vì \[\vec{P}\] không đổi nên lực này tạo cho chất điểm một gia tốc không đổi theo hướng thẳng đứng hướng xuống là \[\vec{g}\] . Vậy theo phương phương này vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
- Theo phương OX vật không chịu tác dụng của lực nào, theo định luật I Newton rõ ràng vật phải chuyển động thẳng đều.
Về phương diện động học
Theo OY: ta có các phương trình mô tả chuyển động của vật là:
Gia tốc:
\[a_y = -g (1)\]
do \[\vec{g}\] luôn hướng xuống trong khi \[\vec{OY}\] hướng lên.
Vận tốc: \[v_y = v_{0y}+a_y.t\] với \[ v_{0y}= v_0. sin(\alpha )\] => ta có:
\[v_y = v_{0}.sin(\alpha )- g.t (2)\]
Toạ độ \[y = y_0 + v_{0y}t + a_y.t^2 /2\]
Thay\[y_0 =0, V_{0y} = v_0. sin(\alpha ), a_y = -g\] vào ta được:
\[y = v_0. sin(\alpha )t -g.t^2 /2 (3)\]
Theo OX: ta có các phương trình mô tả chuyển động của vật là:
Gia tốc:
\[a_x = 0 (4)\]
Do vật chuyển động thẳng đều theo phương này
Vận tốc:
\[v_x = V_{0x} = v_{0}. cos(\alpha ) = const (5)\]
Tọa độ:
\[x=x_0 +v_x.t\] trong đó: \[x_0 =0, v_x = v_0cos \alpha\] suy ra:
\[x=v_0cos \alpha.t (6)\]
Trên là phương trình động học của vật bị ném xiên theo các phương độc lập OX và OY. Dưới đây ta sẽ tìm một số đặc trưng chính trong chuyển động như: PT quỹ đạo, tầm bay xa, độ cao cực đại v.v...
1. Phương trình quỹ đạo của chuyển động ném xiên
Khi vật bị ném xiên qua các hình ảnh ví dụ, qua kinh nghiệm thực tiễn ta thấy vật luôn chuyển động trong một mặt phẳng thẳng đứng nhất định. QUỹ đạo của vật sẽ được mô tả bởi tọa độ X, Y trong không gian 2 chiều XOY. Phương trình quỹ đạo là phương trình mô tả sự phụ thuộc của Y vào X hoặc ngược lại.
Từ (6) rút (t) ta được:
\[ t=\frac{x}{v_0 cos\alpha } \]
thay vào phương trình (3) tối giãn biểu thức ta được:
\[y = -\frac{g X^2}{2v_0^2 cos^2\alpha }+tan\alpha .X (7)\]
(7) chính là phương trình quỹ đạo chuyển động của vật bị ném xiên. Qua PT này ta thấy Y là hàm bậc 2 đối với biến X có hệ số a <0 nên đồ thị là một Parabol có bề lõm hướng xuống - nói cách khác quỹ đạo chuyển động của vật là một Parabol có bề lõm hướng xuống mặt đất.
2. Độ cao cực đại và tầm bay xa của vật bị ném
- Dưới một góc ném bất kỳ khác 90 độ vật luôn thực hiện đồng thời hai chuyển động: Chuyển động theo phương thẳng đứng OY và theo phương ngang OX. Theo OY vật có thể lên đến độ cao \[Y_{max} =H\] tính từ vị trí ném. Theo OX Tính từ vị trí vật được ném ra đến khi rơi trở lại vị trí có cùng độ cao với vị trí ném vật đã đi được đoạn đường theo phương ngang là D. D được gọi là Tầm bay xa của vật.
- Từ phương trình quỹ đạo số (7) ta nhận thấy đây là một tam thức bậc 2 đối với biến X. vì hệ số a<0 nên theo tính chất của tam thức ta có:
\[Y_{max} = - \frac{\Delta }{4a} =\frac{tan^2\alpha }{4.\frac{g}{2v_0^2 cos^2\alpha }}= \frac{v_0^2 sin^2 \alpha }{2g} (8)\]
Đạt tại:
\[X_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{tan\alpha }{2\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha }} = \frac{v_0^2 sin\alpha cos\alpha }{g} (9)\]
Do tính đối xứng của Parabol ta dễ dang tìm được tầm bay xa của vật là:
\[D=2X_0 = 2\frac{v_0^2 sin\alpha cos\alpha }{g} (10) \]
Chú ý: để tìm ra Y_{max} và D ta còn có cách khác.... các em tự tìm hiểu nhé!
3. Vận tốc của vật bị ném xiên
Ta có \[(\vec{V_x},\vec{V_y})=90^0\] nên ta có vận tốc toàn phần của vật là: \[(\vec{V}\] có
Biểu thức tính:
\[V= \sqrt{V_x^2 + V_y^2} =\sqrt{v_0^2 cos^2 \alpha + (v_0 sin\alpha - gt)^2 } =\sqrt{ g^2t^2 -(2v_0gsin\alpha)t v_0^2 } (11)\]
Hướng:
\[(\vec{V}, \vec{OX})=\alpha ; tan\alpha =\frac{V_y}{V_x} = \frac{v_0 sin\alpha t -gt}{v_0 cos\alpha } (12)\]
Chỉ cần căn cứ vào hệ thống các công thức này ta có thể giải quyết được hầu hết các bài toán về chuyển động của vật bị ném xiên. Cũng cần chú ý không nên thuộc các công thức một cách máy móc mà cần hiểu rõ và có thể xây dựng đựoc hệ thống các công thức này dựa trên hiểu biết về tính chất của chuyển động và ccs PT động học.
II. Chuyển động ném ngang. Ném thẳng đứng
- Ném ngang là một trường hợp riêng của ném nghiêng khi mà góc ném ban đầu là \[\alpha = 0^0\].
- Ném thẳng đứng là trường hợp vật bị ném dưới góc ném là \[\alpha = 90^0\].
Các phương trình của 2 loại chuyển động này nhường các em tự xây dựng dựa trên các phương trình ném nghiêng đã thành lập.
Ở bài này ta sẽ xét cụ thể ảnh hưởng của trọng lực đến các trường hợp ném khác nhau : ném xiên, ném ngang và ném thẳng đứng.
A.Nội dung bài học
Đầu tiên ta sẽ khảo sát chuyển động tổng quát nhất là chuyển động ném xiên, sau đó sẽ vận dụng các kết quả mà nó đem lại cho các dạng ném khác.
I. Chuyển động ném xiên
Xét một vật được ném ra theo phương xiên(có vận tốc ban đầu\[\vec{v_0}\] hợp với phương ngang một góc \[\alpha \])
Quan sát chuyển động của hình trên, ta nhận thấy rằng với dạng quỹ đạo là một parabol, chuyển động ném xiên có thể phân tích thành hai chuyển động là chuyển động theo phương ngang Ox và theo phương thẳng đứng Oy.
Ta xét chuyển động của vật trên trục Ox và Oy
Về phương diện tác dụng lực
- Theo phương OY vật chịu tác dụng của trọng lực hướng thẳng đứng từ trên xuống. Vì \[\vec{P}\] không đổi nên lực này tạo cho chất điểm một gia tốc không đổi theo hướng thẳng đứng hướng xuống là \[\vec{g}\] . Vậy theo phương phương này vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
- Theo phương OX vật không chịu tác dụng của lực nào, theo định luật I Newton rõ ràng vật phải chuyển động thẳng đều.
Về phương diện động học
Theo OY: ta có các phương trình mô tả chuyển động của vật là:
Gia tốc:
\[a_y = -g (1)\]
do \[\vec{g}\] luôn hướng xuống trong khi \[\vec{OY}\] hướng lên.
Vận tốc: \[v_y = v_{0y}+a_y.t\] với \[ v_{0y}= v_0. sin(\alpha )\] => ta có:
\[v_y = v_{0}.sin(\alpha )- g.t (2)\]
Toạ độ \[y = y_0 + v_{0y}t + a_y.t^2 /2\]
Thay\[y_0 =0, V_{0y} = v_0. sin(\alpha ), a_y = -g\] vào ta được:
\[y = v_0. sin(\alpha )t -g.t^2 /2 (3)\]
Theo OX: ta có các phương trình mô tả chuyển động của vật là:
Gia tốc:
\[a_x = 0 (4)\]
Do vật chuyển động thẳng đều theo phương này
Vận tốc:
\[v_x = V_{0x} = v_{0}. cos(\alpha ) = const (5)\]
Tọa độ:
\[x=x_0 +v_x.t\] trong đó: \[x_0 =0, v_x = v_0cos \alpha\] suy ra:
\[x=v_0cos \alpha.t (6)\]
Trên là phương trình động học của vật bị ném xiên theo các phương độc lập OX và OY. Dưới đây ta sẽ tìm một số đặc trưng chính trong chuyển động như: PT quỹ đạo, tầm bay xa, độ cao cực đại v.v...
1. Phương trình quỹ đạo của chuyển động ném xiên
Khi vật bị ném xiên qua các hình ảnh ví dụ, qua kinh nghiệm thực tiễn ta thấy vật luôn chuyển động trong một mặt phẳng thẳng đứng nhất định. QUỹ đạo của vật sẽ được mô tả bởi tọa độ X, Y trong không gian 2 chiều XOY. Phương trình quỹ đạo là phương trình mô tả sự phụ thuộc của Y vào X hoặc ngược lại.
Từ (6) rút (t) ta được:
\[ t=\frac{x}{v_0 cos\alpha } \]
thay vào phương trình (3) tối giãn biểu thức ta được:
\[y = -\frac{g X^2}{2v_0^2 cos^2\alpha }+tan\alpha .X (7)\]
(7) chính là phương trình quỹ đạo chuyển động của vật bị ném xiên. Qua PT này ta thấy Y là hàm bậc 2 đối với biến X có hệ số a <0 nên đồ thị là một Parabol có bề lõm hướng xuống - nói cách khác quỹ đạo chuyển động của vật là một Parabol có bề lõm hướng xuống mặt đất.
2. Độ cao cực đại và tầm bay xa của vật bị ném
- Dưới một góc ném bất kỳ khác 90 độ vật luôn thực hiện đồng thời hai chuyển động: Chuyển động theo phương thẳng đứng OY và theo phương ngang OX. Theo OY vật có thể lên đến độ cao \[Y_{max} =H\] tính từ vị trí ném. Theo OX Tính từ vị trí vật được ném ra đến khi rơi trở lại vị trí có cùng độ cao với vị trí ném vật đã đi được đoạn đường theo phương ngang là D. D được gọi là Tầm bay xa của vật.
- Từ phương trình quỹ đạo số (7) ta nhận thấy đây là một tam thức bậc 2 đối với biến X. vì hệ số a<0 nên theo tính chất của tam thức ta có:
\[Y_{max} = - \frac{\Delta }{4a} =\frac{tan^2\alpha }{4.\frac{g}{2v_0^2 cos^2\alpha }}= \frac{v_0^2 sin^2 \alpha }{2g} (8)\]
Đạt tại:
\[X_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{tan\alpha }{2\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha }} = \frac{v_0^2 sin\alpha cos\alpha }{g} (9)\]
Do tính đối xứng của Parabol ta dễ dang tìm được tầm bay xa của vật là:
\[D=2X_0 = 2\frac{v_0^2 sin\alpha cos\alpha }{g} (10) \]
Chú ý: để tìm ra Y_{max} và D ta còn có cách khác.... các em tự tìm hiểu nhé!
3. Vận tốc của vật bị ném xiên
Ta có \[(\vec{V_x},\vec{V_y})=90^0\] nên ta có vận tốc toàn phần của vật là: \[(\vec{V}\] có
Biểu thức tính:
\[V= \sqrt{V_x^2 + V_y^2} =\sqrt{v_0^2 cos^2 \alpha + (v_0 sin\alpha - gt)^2 } =\sqrt{ g^2t^2 -(2v_0gsin\alpha)t v_0^2 } (11)\]
Hướng:
\[(\vec{V}, \vec{OX})=\alpha ; tan\alpha =\frac{V_y}{V_x} = \frac{v_0 sin\alpha t -gt}{v_0 cos\alpha } (12)\]
Chỉ cần căn cứ vào hệ thống các công thức này ta có thể giải quyết được hầu hết các bài toán về chuyển động của vật bị ném xiên. Cũng cần chú ý không nên thuộc các công thức một cách máy móc mà cần hiểu rõ và có thể xây dựng đựoc hệ thống các công thức này dựa trên hiểu biết về tính chất của chuyển động và ccs PT động học.
II. Chuyển động ném ngang. Ném thẳng đứng
- Ném ngang là một trường hợp riêng của ném nghiêng khi mà góc ném ban đầu là \[\alpha = 0^0\].
- Ném thẳng đứng là trường hợp vật bị ném dưới góc ném là \[\alpha = 90^0\].
Các phương trình của 2 loại chuyển động này nhường các em tự xây dựng dựa trên các phương trình ném nghiêng đã thành lập.
