Chuyên đề hình học giải tích trong mặt phẳng

[Thandieu2]

Chuyên đề hình học giải tích trong mặt phẳng

​

Tài liệu 26 trang, giới thiệu với các bạn các vấn đề về mặt phẳng như đường thẳng, đường tròn, elip, ...

Nguồn: Sưu tầm.


[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/4/MON_TOAN/Hinhgiaitichtrongmatphang.pdf[/PDF]

[DOWN]Tải về tại đây[/DOWN]


Tags: Hinh hoc giai tich, hình giải tích, giai tich trong mat phang, giải tích trong mặt phẳng, hinh hoc

 

[lamtrang0708]

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG​

Mình lập topic này để ôn tập về hình học giải tích trong mặt phẳng phần luôn có trong các đề thi đại học. Mình sẽ mở đầu bằng những bài đường thẳng trong mặt phẳng


1)Trong mp \[Oxy\] cho tam giác \[ABC\]có đỉnh A thuộc đt

\[(d1):\qquad x-4y-2=0\], cạnh \[BC // (d1)\],

pt đ/cao \[BH:\qquad x+y+3=0\] và trung điểm cạnh AC là M(1,1). Tìm tọa độ \[A,B,C\]


2)Cho đt \[(d):\qquad x-2y-2=0\] và 2 điểm \[A(0,1),B(3,4)\]. Tìm điêm \[M\] trên \[(d)\] để \[2MA^2 + MB^2\] nhỏ nhất.

3)trong mp \[Oxy\] cho 2 đt \[x+y-1=0\] và \[3x-y+5=0\]. Hãy tính diện tích hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt đã cho,1 đỉnh là giao điểm của 2đt đó và giao điểm 2 đường chéo là \[I(3,3)\]

mong các bạn tham gia nhiệt tình.thanks

 

[son93]

Cảm ơn bạn nhé! Các bạn cũng tham gia đi, mình thích hình giải tích lắm. Tham gia cho đông vui đi các bạn
Mình làm nhé:
1. Mình không biết có sai đề không nhưng mình không hiểu
2. Đánh giá \[(1+\frac{1}{2})(MA^2+2MB^2)\geq (MA+MB)^2\]
vậy bây giờ là đánh giá MA+MB
việc này khá đơn giản, trong 1 bài toán như thế này mình nên làm theo trình tự như sau:
xét vị trí tương đối giữa 2 điểm với đt
trường hợp 1: khác phía
dùng định lí về tam giác ta được MA+ MB min khi M. A,B thẳng hàng
trường hợp 2: cùng phía
nếu 2 điểm đó cùng phía thì lâý đối xứng 1 điểm A qua đường thẳng thành A'. MA+MB = MA'+MB về bài trường hợp 1
thế là bạn làm được bài này rồi. chú ý tơi dấu bằng nhé
3. dễ thấy 2 đường thẳng này cắt nhau nên giao điểm của 2 đường thẳng trên là 1 đỉnh của hình bình hành vì thế lấy đối xứng điểm đó qua I, rồi qua điểm đó dựng 2 đương thăng song song với 2 đường đã cho cắt 2 đường đã cho tại 2 điểm còn lại của hình bình hành
thế là xong. công việc còn lại là tính khoảng cách. (bạn tự làm nhé)
SƠN MỚI NHẨM CHỨ CHƯA LÀM, CÓ SAI Ở ĐÂU CÁC BẠN GÓP Ý VÀ SỬA GIÚP MÌNH NHÉ!
CẢM ƠN BẠN ĐÃ ĐỌC BÀI LÀM CỦA MÌNH!

 

[son93]

Mình có 1 bài tương đối dễ các bạn làm nhé: Thông cảm mình chưa nghĩ được đề hay (hihi)
Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C
lần lượt là d: x-2y+1=0 và d' x+y+3=0 .Tìm phương trình đt BC.

 

[lamtrang0708]

em sửa đề bài 1 oy đấy anh làm giúp đi hok về em post tiếp nhé để tpoic hoạt động sôi nổi

 

[son93]

Đề còn sai nữa không bạn, nếu như thế này thì mình làm ra là vô số nghiệm! Bạn thử vẽ hình ra rồi tự phân tích xem!

 

[Hoàng Dược Sư]

2. Đánh giá \[(1+\frac{1}{2})(MA^2+2MB^2)\geq (MA+MB)^2\]
vậy bây giờ là đánh giá MA+MB
việc này khá đơn giản, trong 1 bài toán như thế này mình nên làm theo trình tự như sau:
xét vị trí tương đối giữa 2 điểm với đt
trường hợp 1: khác phía
dùng định lí về tam giác ta được MA+ MB min khi M. A,B thẳng hàng
trường hợp 2: cùng phía
nếu 2 điểm đó cùng phía thì lâý đối xứng 1 điểm A qua đường thẳng thành A'. MA+MB = MA'+MB về bài trường hợp 1
thế là bạn làm được bài này rồi. chú ý tơi dấu bằng nhé
SƠN MỚI NHẨM CHỨ CHƯA LÀM, CÓ SAI Ở ĐÂU CÁC BẠN GÓP Ý VÀ SỬA GIÚP MÌNH NHÉ!
CẢM ƠN BẠN ĐÃ ĐỌC BÀI LÀM CỦA MÌNH!

Bài này Sơn làm sai rồi! dấu bằng của MA = 2MB có ứng với dấu bằng của mấy phép dựng hình của Sơn đâu :hell_boy:
Mình giải thế này

M thuộc d nên M(2m+2;m) nên
2MA[SUB2]2[/SUB2]+MB[SUB2]2[/SUB2]=8(m+1)[SUB2]2[/SUB2]+(m-1)[SUB2]2[/SUB2]+(2m-1)[SUB2]2[/SUB2]+(m-4)[SUB2]2[/SUB2]=14m[SUB2]2[/SUB2]+2m+26=14(m+1/14)[SUB2]2[/SUB2]+26-1/14>=26-1/14.
Dấu bằng đạt được <=>m=-1/14 => M(13/14;-1/14)

Mình là newbie nên không biết đánh công thức bạn nào bảo mình với

 

[lamtrang0708]

vâng đề thiếu em sr nhé em edit lại oy

 

[lamtrang0708]

kèm theo 1 bài nữa nhá trong mp Oxy cho HCN ABCD co AB: x-2y-1=0,đg chéo BD x-7y+14=0 và đg chéo AC qua điểm M(2,1).tìm tọa độ các đỉnh của hCn

 

[lamtrang0708]

Mình có 1 bài tương đối dễ các bạn làm nhé: Thông cảm mình chưa nghĩ được đề hay (hihi)
Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C
lần lượt là d: x-2y+1=0 và d' x+y+3=0 .Tìm phương trình đt BC.

giao điểm chính là tâm đt nội tiếp vs IA là bán kính.vậy khoảng cách từ I đến B,C là bán kính ->B,C -> đt BC

đc k ạ

 

[son93]

Mình làm nè:
A(4a+2;a) vậy ta được tọa độ của C(-4a;2-a)
vậy vecto chỉ phương của AC là (4a+1;a-1)
vecto này vuông góc với vecto (1;1) --->tìm được A
tìm luôn được C, ròi tìm được BC do song song với d1 tìm được B nhờ BC cắt BH
thế nhé

 

[son93]

giao điểm chính là tâm đt nội tiếp vs IA là bán kính.vậy khoảng cách từ I đến B,C là bán kính ->B,C -> đt BC

đc k ạ

có thể làm theo cách đó nhưng hơi phức tạp, anh gợi ý này, dùng tính chất của tia phân giác của 1 góc, nếu lấy đối xứng A qua đường phân giác của góc B thì điểm đó nằm trên đường thẳng nào? (dễ đúng không, trong sáng nữa chứ khoảng cách thì cũng được nhưng hơi dài)

 

[lamtrang0708]

sang đường tròn

1) Trong mp \[Oxy\] cho đường tròn \[(C):\qquad (x-1)^2 + (y+1)^2 = 2\] và \[A(0,-4),B(4,0)\]. Tìm tọa độ 2 điểm \[C,D\] sao cho \[(C)\] nội tiếp trong hình thang \[ABCD\] có đáy \[AB,CD\]

2) Trong mp cho 2 đt \[(C1):\qquad x^2 + y^2=13\] , \[(C2):\qquad (x-6)^2 + y^2 = 25\] cắt nhau tại \[A(2,-3)\].lập pt đg thẳng qua A cắt 2 đg tròn theo 2 dây cung = nhau

 

[son93]

Con 1 nè:
lấy đối xứng A và B qua I(là tâm đường tròn) được A' và B' qua I dựng đường thẳng vuông góc với AA' đường thẳng này sẽ cắt A'B' tại D, tương tự với BB' dựng được C.

 

[son93]

Con 2 mình phân tích nhé:
dựng hình ra đinh mình hướng dẫn nè:
gọi đường thẳng đó có phương trình y = k(x- 2)-3 tương đươg kx-y-(2x+3) = 0 (d)
dễ thấy tỉ lệ khoảng cách từ I1 đến d và khoảng cách từ I2 đến d là bằng AI1/AI2
giải phương trình có dấu trị tuyệt đối 1 ẩn k tìm được k
thế nhé. post bài lên nữa đi bạn!

 

[NguoiDien]

Lamtrang0708 chú ý cách viết bài nhé. Các dấu chấm câu thì sau nó phải là chữ cái in hoa và cách ra một dấu Space. Cách dòng cũng nên để vì các ký hiệu Toán nếu để liền rất khó nhìn. Bạn xem mình biên tập lại cho bạn một số bài viết rồi đấy. Cố gắng nhé bạn.

 

[son93]

Bạn thử làm bài này xem sao:
Bài 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD] biết M(2 ; 1), N(4 ; –2), P(2 ; 0),Q(1 ; 2) lần lược thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
Bài 2:
Hình chữ nhật tâm I(0,5;0) phương trình đường thẳng AB: x-2y+2= 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết A có hoành độ âm.

 

[lamtrang0708]

bài 2 gọi H là trung điểm AB ta tìm đc pt đt IH và tìm đc giao điểm H .có IH=2HB -> HB = căn 5.từ đó lập pt khoảng cách từ IH tìm đc B

 

[lamtrang0708]

bài 1 viet pt duong thang - Diendan.hocmai.vn - H?c thy ch?ng ty h?c b?n!

 

[lamtrang0708]

bài tập tiếp
1)Trong mp 0xy cho đường tròn \[(C) x^2 + y^2 -6x-2y+1=0\].viết pt đg thẳng qua M(0,2) cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho
a)AB=6
b) diện tích tam giác IAB max vs I là tâm đg tròn
2) Trong mp 0xy cho \[(C1)x^2+y^2 -4x+2y-4=0;(C2): x^2 + y^2 -10x-6y+30=0\] có tâm lần lượt làI,J
2)CMC1) tiếp xúc ngoài vs (C2).tìm tọa độ gaio điểm H
b)gọi (d) là 1 tiếp tuyến chung ko đi qua H của (C1),(C2).tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đt IJ .viết pt đường tròn đi qua K và tiếp xúc vs 2 đg tròn (C1),(C2) tại H