Chứng minh tam giác abc đều

[toinguyen]

CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU
​

Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:

1/(cosa)+1/(cosb)+1/(cosc)=1/sin(a/2)+1/sin(b/2)+1/sin(c/2).
CMR tam giac ABC deu.
'''''giup minh voi nhe cac ban''''''

 

[yezterday]

Theo BĐT Cauchy, ta có:

\[(cosA + cosB)(\frac{1}{cosA} + \frac{1}{cosB}) \geq 4 \]

\[ \rightarrow \frac{1}{cosA} + \frac{1}{cosB} \geq \frac{2}{sinC/2}\]

Suy ra tương tự, rồi cộng theo vế, ta được đpcm. Dấu bằng xảy ra \[\Leftrightarrow A = B = C.\]