Chứng minh bất đẳng thức

[son98]

Cau 1 Chung minh trong cac BDT sau it nhat co 1 BDT sai voi

:

Cau 2 cho

va

chung minh

Cau 3 cho

tim MAX, MIN cua

Cau 4 cho

tim MAX, MIN cua

Cau 5 cho

Tim MIN cua

Cau 6 cho

Tim Min cua

và một số bài tập ở đây https://diendankienthuc.net/diendan/bat-dang-thuc-bat-pt/92520-bat-dang-thuc.html

 

[Zun Đất]

cho sửa với

Câu 1: có 2 cái 1-b lận, a thấy kì kì nên giải sau nhé.
Câu 2: nếu

thì

Nếu

và

.
vì

từ đó suy ra DPCM.
câu 3:ta có

Mặt khác

.nghĩa là min=0, max=4/3.
Câu 4:

. Như vậy (a+c) và (b+d) là các Nghiệm của phương trình

. giải ra ta được các cặp nghiệm:

(7-trừ căn 7 nhé, gõ lộn)hoặc ngược lại. như vậy đâu tìm được max và min??
Câu 5: đặt a=x+y+z,b=xy+xz+yz.
bài toán trở thành: tìm min của a+b khi

. Ta có

.
vậy min=-14. bây giờ ta đi tìm xem min đạt với x,y,z bằng bao nhiêu. min đạt khi a=-1 và b=-13 nghĩa là

.
Để đơn giản ta cho z=0 khi đó:x+y=-1 và xy=-13, dễ giải ra và tìm nghiệm.
Câu 6: đặt a+c=u và ac=v. bài toán trở thành tìm min của bu+2v với

. mà

, vậy min=-8. đạt được khi:b=u=0=a+c và v=ac=-4 =>b=0, a=-2, c=2.

 

[son98]

anh Zun anh cho em hỏi nếu như bài 4 thay vì \[ab+bc+cd+da=13\] mà là \[a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13\] ., thì nhờ anh giải dùm em phát

 

[son98]

em thấy trong cách làm của anh Zun có mấy bài cùng hướng làm, thế anh chỉ giúp em cách tổng quát đi

 

[Zun Đất]

chẳng có cách gì tổng quát cả, những bài bất đẳng thức có nhiều hướng giải, tùy mình chọn được hướng đúng hay không thôi.! cứ làm nhiều sẽ quen