Cần giúp Dấu của hàm bậc 3

[dieuuocsaobang]

Mình có bài này cần các bạn hướng dẫn.Tìm m để
\[f(x)=3(m+2){x}^{3}-6mx+1\geq 0 \] mọi x thuộc [0;vô cùng)

 

[son93]

Mình có bài này cần các bạn hướng dẫn.Tìm m để
\[f(x)=3(m+2){x}^{3}-6mx+1\geq 0 \] mọi x thuộc [0;vô cùng)

\[f(0)=1\] dương rồi
xét đạo hàm bậc 1:
\[f'(x)=9(m+2)x^2-6m\]
\[f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{2m}{3(m+2)}\] hoặc \[x= -\frac{2m}{3(m+2)}\]
TH1 khi m+2 dương (0>m> -2)

vậy muốn có yêu cầu của đề bài thì \[f(-\frac{2m}{3(m+2)})>0\]

giải ra đối chiếu.
TH2. m >0
đk là \[f(\frac{2m}{3(m+2)})>0\]
đỗi chiếu
TH3. m<-2
trong trường hợp này \[f(x)\] giảm tới âm vô cực khi x tiến đến dương vô cực nên không thỏa mãn
bạn vẽ bảng biến thiên ra cho dễ hình dung nha!
Mình quên trường hợp m = -2, trường hợp này dễ, vì chỉ là hàm bậc 2 bạn tự xét nhé, dương khi min của nó dương. done!