Các dạng câu hỏi phụ liên quan đến khảo sát hs

[Công Hiển]

CÁC DẠNG CÂU HỎI PHỤ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
​

1. Cho \[(C_{m}):\quad y=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m\]

Tìm \[m\] để \[(c_{m})\] cắt \[Ox\] tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng

2. Cho \[y=\frac{1}{3}.x^{3}+(m^{2}-m+2)x^{2}+(3m^{2}+1)x+m-5\] . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại \[x = -2\]

3. Cho hàm số \[y=x^{3}-3x^{2}+m^{2}x+m\]. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng \[y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}\].
4. Cho hàm số \[y=f(x)=\frac{x^{3}}{3}-mx^{2}-x+m+1\] có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

5. Cho \[(C_{m}):\quad y=x^{3}-m(x+1)+1\]. Viết phương trình tiếp tuyến của \[(C_{m})\] tại giao điểm của \[(C_{m})\] với Oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 trục toạ độ tam giác có diện tích = 8

6. Cho hàm số \[(C):\quad y=x^{3}-3x^{2}+2\]. Tìm trên đường thẳng \[(d):\quad y=-2\] các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

7. Cho \[(C):\quad y=-x^{3}+3x+2\]. Tìm trên trục hoành những điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

8. Cho \[(Cm):\quad y=x^4-2(m+1)x^{2}+2m+1\]. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng

9. Cho \[y=x^{4}-2mx^{2}+2m+m^{4}\]. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu tạo thành tam giác đều

 

[HTA]

Làm Khó Nắm Anh ơi

 

[NguoiDien]

Công Hiển vào chỗ sửa xem mình gõ công thức rồi học dần nhé. Cố gắng gõ cho đúng cho mọi người dễ hiểu.

 

[cố lên mầy]

1. Cho \[(C_{m}):\quad y=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m\]

Tìm \[m\] để \[(c_{m})\] cắt \[Ox\] tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng

2. Cho \[y=\frac{1}{3}.x^{3}+(m^{2}-m+2)x^{2}+(3m^{2}+1)x+m-5\] . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại \[x = -2\]

3. Cho hàm số \[y=x^{3}-3x^{2}+m^{2}x+m\]. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng \[y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}\].
4. Cho hàm số \[y=f(x)=\frac{x^{3}}{3}-mx^{2}-x+m+1\] có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

5. Cho \[(C_{m}):\quad y=x^{3}-m(x+1)+1\]. Viết phương trình tiếp tuyến của \[(C_{m})\] tại giao điểm của \[(C_{m})\] với Oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 trục toạ độ tam giác có diện tích = 8

6. Cho hàm số \[(C):\quad y=x^{3}-3x^{2}+2\]. Tìm trên đường thẳng \[(d):\quad y=-2\] các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

7. Cho \[(C):\quad y=-x^{3}+3x+2\]. Tìm trên trục hoành những điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

8. Cho \[(Cm):\quad y=x^4-2(m+1)x^{2}+2m+1\]. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng

9. Cho \[y=x^{4}-2mx^{2}+2m+m^{4}\]. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu tạo thành tam giác đều

Cách dơn giản là muốn làm mấy bài này cậu hãy mua quyển khảo sát hàm số của TRẦN PHƯONG

 

[Công Hiển]

đáp án nè

Điều kiện cần:
Giả sử (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1, x2, x3
Khi đó: \[(C_{m}):\quad y=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m = 0\] có 3 nghiệm \[(x_{1})\],\[(x_{2})\],\[(x_{3})\]
\[y=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m\] = (x-\[(x_{1})\])(x-\[(x_{2})\])(x-\[(x_{3})\]) với mọi x
\[y=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m\] = x^{3} – ( \[(x_{1})\] + \[(x_{2})\] + \[(x_{3})\])*x^{2} + (\[(x_{1})\]*\[(x_{2})\] + \[(x_{2})\]*\[(x_{3})\] + \[(x_{3})\]*\[(x_{1})\])*x –\[(x_{1})\]*\[(x_{3})\]*\[(x_{3})\] với mọi x
=> 3m = \[(x_{1})\] + \[(x_{2})\] + \[(x_{3})\] = (\[(x_{1})\] + \[(x_{3})\] ) + \[(x_{2})\] = 3*\[(x_{2})\] <=> \[(x_{2})\] = m
Thế \[(x_{2})\] = m vào f(x) = 0 => m^{2} – m = 0 <=> m = 0 hoặc m = 1

Điều kiện đủ:
Với m = 0 thì f(x) = x3 = 0 <=> \[(x_{1})\] = \[(x_{2})\] = \[(x_{3})\] = 0 (loại)
Với m = 1 thì f(x) = x^{3} – 3*x^{2} – 6*x + 8 = 0
(x-1)(x^{2} – 2*x – 8) = 0  \[(x_{1})\] = -2, \[(x_{2})\] = 1, \[(x_{3})\] = 4
Vậy m = 1 thì …

 

[QuangiahoPan]

 

[Thần Chết]

khó hiểu quá

 

[haru]

giải hệ pt là được thôi
(X1+X2+X3)=-b/a
(X1*X2)+(X1*X3)+(X2*X3)=c/a
X1*X2*X3=-d/a
X1+X3=2X2
giải hệ này tìm m là xong (ĐỐI VỚI TH BIỆN LẬN CÓ 3 NGHIỆM )

bài 1 của CONG HIỂN ĐANG LÀM SAI ĐỀ
(C) có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng nên bài giải sai

trường hợp tổng quát
gọi hoành độ giao điểm là : X1 - a ; X1 ; X1 + a
thế vào pt (C) tìm ' và ''
khi ''=0 => x thì điểm uốn nằm trên trục hoành
có x thế vào y(x) tìm m
thế m vào y(x) tìm được X1 , X2 , X3

(các bạn tự làm nha ) hjhj mình rất lười kaka