BT Lượng giác 10

[BútTre]

LƯỢNG GIÁC LỚP 10
​

Rút gọn:

\[A= 3(sin^8a - cos^8a) + 4(cos^6a - 2sin^6a) + 6sin^4a\]
----
Dạo này học hành sa sút...Làm đến đau cả đầu mà chưa ra bài này...
Mong mọi người giúp đỡ!

 

[NguoiDien]

Rút gọn:

\[A= 3(sin^8a - cos^8a) + 4(cos^6a - 2sin^6a) + 6sin^4a\]
----
Dạo này học hành sa sút...Làm đến đau cả đầu mà chưa ra bài này...
Mong mọi người giúp đỡ!

Ta có:

\[sin^8a-cos^8a=(sin^4a-cos^4a)(si^4a+cos^4a)\]

\[=(sin^2a-cos^2a)(sin^2a+cos^2a)[(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2a.cos^2a]\]

\[=-cos2a.(1-\frac{1}{2}.sin^22a)\]

\[cos^6a-sin^6a=(cos^2a-sin^2a)(cos^4a+sin^2acos^2a+sin^4a)\]

\[=-cos2a.[(sin^2a+cos^2a)^2-\frac{1}{4}.sin^22a]\]

\[=-cos2a.(1-\frac{1}{4}.sin^22a)\]

\[sin^4a=(sin^2a)^2=\frac{1}{4}.(1-cos2a)^2\].

Từ đó sẽ ra ngay mà.

 

[liti]

=\[3(S - C)(S + C)({S^2} + {C^2})({S^4} + {C^4}) + 4(C - S)(C + S)(1 - SC)(1 + SC) + 2{S^{^4}}(3 - 2{S^{^2}})\\]


=\[(S - C)(S + C)[3({S^4} + {C^4}) - 4(1 - {S^2}{C^2})] + 2{S^4}(3 - 2{S^2})\
\]

=\[(S - C)(S + C)\\]\[[3(1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x) - 4 + {\sin ^2}2x] + \frac{{{{(1 - \cos 2x)}^2}}}{2}[3 - (1 - \cos 2x)]\\]

=\[(S - C)(S + C)\\]\[\cos 2x(4 - {\sin ^2}2x - 3 + \frac{3}{2}{\sin ^2}2x)\\]+\[\frac{{(1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x)(2 + \cos 2x)}}{2}\\]

=cos2x+\[\frac{{\cos 2x}}{2}(1 - {\cos ^2}2x)\\]+\[\frac{{(1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x)(2 + \cos 2x)}}{2}\\]

=1

 

[lamtrang0708]

kết quả là bằng 1