Tương giao đồ thị hàm số là một trong những dạng toán rất quan trọng. Để tạo dựng kĩ năng giải dạng toán này, trước hết hãy nắm rõ các kiến thức về đồ thị hàm số cơ bản. Tương giao đồ thị sẽ giúp chúng ta giải các phương trình theo một lối riêng. Luyện nhiều bài tập và nắm tốt phương pháp giải thì dạng bài này không làm khó được các bạn học sinh.
Một dạng toán tương giao đồ thị hàm số quan trọng mà ta thường gặp là bài toán biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số bằng phương pháp đồ thị. Bài toán mà ta thường gặp như sau:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình g(x,m)=0 (*) với m là tham số.
Ở đây ta sẽ giải câu b) bằng cách dựa và đồ thị (C) đã được vẽ ở câu a). Ta làm như sau:
Bước 2. Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=h(m) (Đường thẳng d: y=h(m) đi qua điểm (0,h(m)) và song song hoặc trùng với trục Ox).
Bước 3. Dựa vào đồ thị (C) để biện luận giá trị của m, số giao điểm và suy ra số nghiệm phương trình.
Ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1. Cho hàm số
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình
Giải:
a.
b.
Ta có:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm k để phương trình
4 nghiệm phân biệt.
Giải:
a.
b. Ta có
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung giữa đồ thị (C) và đường thẳng d: y=−m.
Vậy để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt thì d và (C) phải cắt nhau tại 4 điểm.
Vậy với – 3 < m < 1 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Hi vọng, với bài viết trên đây sẽ giúp các bạn có thêm kiến thức về hàm số nói chung và sự tương giao nói riêng. Chúc các bạn trong kì thi sắp tới thật tốt !
Một dạng toán tương giao đồ thị hàm số quan trọng mà ta thường gặp là bài toán biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số bằng phương pháp đồ thị. Bài toán mà ta thường gặp như sau:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình g(x,m)=0 (*) với m là tham số.
Ở đây ta sẽ giải câu b) bằng cách dựa và đồ thị (C) đã được vẽ ở câu a). Ta làm như sau:
Bước 1. Biến đổi phương trình g(x)=0 về dạng f(x)=h(m) với f(x) là hàm số ta đã vẽ đồ thị và h(m) không chứa x.Bước 2. Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=h(m) (Đường thẳng d: y=h(m) đi qua điểm (0,h(m)) và song song hoặc trùng với trục Ox).
Bước 3. Dựa vào đồ thị (C) để biện luận giá trị của m, số giao điểm và suy ra số nghiệm phương trình.
Ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1. Cho hàm số
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình
Giải:
a.
b.
Ta có:
- Với 0<m+2<1⇔–2<m<–1 thì thì d và (C) có ba điểm chung ⇒ phương trình (*) có ba nghiệm.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm k để phương trình
Giải:
a.
b. Ta có
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung giữa đồ thị (C) và đường thẳng d: y=−m.
Vậy để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt thì d và (C) phải cắt nhau tại 4 điểm.
Vậy với – 3 < m < 1 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Hi vọng, với bài viết trên đây sẽ giúp các bạn có thêm kiến thức về hàm số nói chung và sự tương giao nói riêng. Chúc các bạn trong kì thi sắp tới thật tốt !
