Bất đẳng thức

[son98]

1. Chứng minh

2. Chứng minh với

, a+b+c=4 thì

3. Cho

,

tìm MIN của

4. Cho x,y không âm,

tìm MAX , MIN của

 

[kt1996]

3. cho

,

tim MIN cua

\[=1-\left(\frac{(x+y)^{2}-2xy-1}{x^{2}.y^{2}{}} \right)\]

\[=1-\left(\frac{(1)^{2}-2xy-1}{x^{2}.y^{2}{}} \right)\]

\[=1-\left(\frac{-2xy}{x^{2}.y^{2}{}} \right)\]

\[=1+\frac{2}{xy}\]

Ta có:
\[x+y\geq 2\sqrt{xy}\]
\[\Leftrightarrow (x+y)^{2}\geq 4xy\]
\[\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{4}\]
Vậy 2/xy nhỏ nhất khi xy lớn nhất là xy= 1/4
=> 2/xy=8
Vậy min[SUB]A [/SUB]=1+8= 9

 

[kt1996]

4. Cho x,y không âm,

tìm MAX , MIN của

\[P=x^{3}+y^{3}\geq 2\sqrt{x^{3}.y^{3}}=2\sqrt{(x.y)^{3}}\]
P[SUB]min [/SUB]khi đẳng thức xảy ra dấu "=" và khi đó khi x=y

\[\Leftrightarrow P=x^{3}+y^{3}=2\sqrt{(x.y)^{3}}\]

Và vì x=y nên:

\[x^{2}+y^{2}=2x^{2}=2xy=1\]
\[\Rightarrow xy=\frac{1}{2}\]

Vậy \[P_{min}=2\sqrt{\left(\frac{1}{2} \right)^{3}}\]