có bài tổ hợp này mình ko giải dược bạn nào hướng dẫn giùm mình nhé
1 bàn dài có 2 dãy ghế dối diện nhau
mỗi dãy gồm 6 ghế
người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 h/s trương A và 6 h/s trường B vào bàn nói trên
hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau?
a) bất cứ 2 h/s nào ngồi cạnh nhau hoặc dối diện nhau thì khác trường với nhau
b) bất cứ 2 h/s nào ngồi dối diện nhau thì khác trường với nhau
mong các bạn giúp giùm
thanks
Bạn đánh số ghế theo 2 dãy như sau:
\[\begin{tabular}{| c | c| c | c | c | c |}\hline 1&2&3&4&5&6 \\ \hline a&b&c&d&e&f \\ \hline \end{tabular}\]
a) Để 2 bạn học sinh ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau không cùng trường thì mỗi dãy sẽ có 3 bạn trường A và 3 bạn trường B ngồi xen kẽ.
Dãy ghế đánh số: có 3 bạn trường A và 3 bạn trường B ngồi xen kẽ. vậy có \[A_{6}^{3}\] cách chọn 3 bạn trường A cách xếp 3 bạn này vào các ghế 1,3,5. Tương tự có \[A_{6}^{3}\] cách xếp 3 bạ trường B vào các ghế 2,4,6. Đảo lại đói với việc xếp 3 bạn trường A vào 3 ghế 2,4,6 và 3 bạn trường B vào ghế 1,3,5.
Vậy số cách xếp dãy thứ nhất là \[2.A_{6}^{3}.A_{6}^{3}\]
Sau khi đã xếp dãy thứ nhất, mỗi cách xếp dãy thứ nhất có cố định một cách chọn 3 vị trí cho 3 bạn trường A và 3 bạn trường B còn lại. Như vậy sẽ có 3!.3! cách xếp dãy thứ hai.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp sẽ là: \[2.A_{6}^{3}.A_{6}^{3}.3!.3!\] cách xếp.
b) Ta chia làm 6 trường hợp:
TH1: dãy thứ nhất không có bạn trường A nào:có 6! cách xếp 6 bạ trường B ở dãy thứ nhất và 6! cách xếp 6 bạn trường A ở dãy thứ hai nên có \[6!.6\]
TH2: dãy thứ nhất có 1 trường A và 5 trường B: khi đó có \[C_{6}^{1}\] cách chọn 1 bạn trường A, \[C_{6}^{5}\] cách chọn 5 bạn trường B, và xếp vào 6 vị trí suy ra dãy thứ nhất có \[C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.6!\] cách xếp. Dãy thứ hai khi đó còn \[5!\] cách xếp 5 bạn trường A và \[1! \]cách xếp 1 bạn trường B. nên có \[5!.1!\] cách xếp. Trường hợp này sẽ có: \[C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.5!.1!\] cách xếp.
TH3: 2 bạn trường A và 4 bạn trường B: Lập luận tương tự ta có:
\[C_{6}^{2}.C_{6}^{4}.4!.2!\]
Lập luận tương tự cho các trường hợp còn lại ta được số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
\[6!.6!+C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.5!.1!+C_{6}^{2}.C_{6}^{4}.4!.2!+C_{6}^{3}.C_{6}^{3}.3!.3!+C_{6}^{4}.C_{6}^{2}.2!.4!+C_{6}^{5}.C_{6}^{1}.1!.5!+6!6!=\sum_{i=0}^{6}C_{6}^{i}.C_{6}^{6-i}.(6-i)!.i!\]
((
