Bài tập trắc nghiệm về hằng đẳng thức đáng nhớ (Có đáp án)

[Đỗ Thị Lan Hương]

Có rất nhiều các bạn học sinh lớp 8 đang vật lộn với những công thức về hằng đẳng thức đáng nhớ. Đừng lo! Cùng làm một số câu hỏi trắc nghiệm về hằng đẳng thức đáng nhớ để trau dồi kĩ năng tính toán đồng thời dễ dàng ghi nhớ các công thức qua bài tập nhé!

Bài tập trắc nghiệm về hằng đẳng thức đáng nhớ​

Bài 1: Chọn câu đúng.
A. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
B. (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 - B3
C. (A + B)3 = A3 + B3
D. (A - B)3 = A3 - B3

Bài 2: Chọn câu đúng. (x – 2y)3 bằng
A. x3 – 3xy + 3x2y + y3
B. x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
C. x3 – 6x2y + 12xy2 – 4y3
D. x3 – 3x2y + 12xy2 – 8y3

Bài 3: Chọn câu sai.
A. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
B. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
C. (A + B)3 = (B + A)3
D. (A – B)3 = (B – A)3

Bài 4: Chọn câu đúng.
A. 8 + 12y + 6y2 + y3 = (8 + y3)
B. a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3
C. (2x – y)3 = 2x3 – 6x2y + 6xy – y3
D. (3a + 1)3 = 3a3 + 9a2 + 3a + 1

Bài 5: Chọn câu sai.
A. (-b – a)3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3
B. (c – d)3 = c3 – d3 + 3cd(d – c)
C. (y – 2)3 = y3 – 8 – 6y(y + 2)
D. (y – 1)3 = y3 – 1- 3y(y – 1)

Bài 6: Viết biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng
A. (x + 4)3
B. (x – 4)3
C. (x – 8)3
D. (x + 8)3

Bài 7: Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng
A. (2x + 9)3
B. (2x + 3)3
C. (4x + 3)3
D. (4x + 9)3

Bài 8: Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (x + 4)3
B. (x – 4)3
C. (x + 2)3
D. (x - 8)3

Bài 9: Viết biểu thức 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (2x – y)3
B. (x – 2y)3
C. (4x – y)3
D. (2x + y)3

Bài 10: Viết biểu thức (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
A. x3 + (3y)3
B. x3 + (9y)3
C. x3 – (3y)3
D. x3 – (9y)3

Bài 11: Viết biểu thức (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương
A. (3x)3 – 163
B. 9x3 – 64
C. 3x3 – 43
D. (3x)3 – 43

Bài 12: Viết biểu thức (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) dưới dạng tổng hai lập phương
A. (x2)3 + 33
B. (x2)3 – 33
C. (x2)3 + 93
D. (x2)3 – 93
Bài 13: Viết biểu thức

dưới dạng tổng hai lập phương

Bài 14: Tìm x biết x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 0

Bài 15: Tìm x biết x3 – 12x2 + 48x – 64 = 0
A. x = -4
B. x = 4
C. x = -8
D. x = 8

Bài 16: Cho x thỏa mãn (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14. Chọn câu đúng.
A. x = -3
B. x = 11
C. x = 3
D. x = 4

Bài 17: Cho x thỏa mãn (x + 1)3 – x2(x + 3) = 2. Chọn câu đúng.

Bài 18: Cho biểu thức A = x3 – 3x2 + 3x. Tính giá trị của A khi x = 1001
A. A = 10003
B. A = 1001
C. A = 10003 – 1
D. A = 10003 + 1

Bài 19: Cho biểu thức B = x3 – 6x2 + 12x + 10. Tính giá trị của B khi x = 1002
A. B = 10003 + 18
B. B = 10003
C. B = 10003 – 2
D. B = 10003 + 2

Bài 20: Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3) ta được giá trị của M là
A. Một số lẻ
B. Một số chẵn
C. Một số chính phương
D. Một số chia hết cho 5

Đáp án
Bài 1:
Ta có (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 nên phương án C sai, A đúng.
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 nên phương án B sai, D sai.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 2:
Ta có (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
Đáp án cần chọn là: B

Bài 3:
Ta có A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) và A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) nên A, B đúng.
Vì A + B = B + A ⇒ (A + B)3 = (B + A)3 nên C đúng
Vì A – B = - (B – A) ⇒ (A – B)3 = -(B – A)3 nên D sai
Đáp án cần chọn là: D

Bài 4:
Ta có 8 + 12y + 6y2 + y3 = 23 + 3.22y + 3.2.y2 + y3 = (2 + y)3 ≠ (8 + y3) nên A sai
+ Xét (2x – y)3 = (2x3 – 3(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3
= 8x3 – 12x2y + 6xy – y3 ≠ 2x3 – 6x2y + 6xy – y3 nên C sai
+ Xét (3a + 1)3 = (3a)3 + 3.(3a)2.1 + 3.3a.12 + 1
= 27a3 + 27a2 + 9a + 1 ≠ 3a3 + 9a2 + 3a + 1 nên D sai
+ Xét a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3 nên B đúng
Đáp án cần chọn là: B

Bài 5:
Ta có (-b – a)3 = [-(a + b)3] = -(a + b)3
= -(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
= -a3 - 3a2b - 3ab2 - b3
= -a3 – 3ab(a + b) – b3 nên A đúng
+ Xét (c – d)3 = c3 – 3c2d + 3cd2 + d3 = c3 – d3 + 3cd(d – c) nên B đúng
+ Xét (y – 1)3 = y3 – 3y2.1 + 3y.12 – 13 = y3 – 1 – 3y(y – 1) nên D đúng
+ Xét (y – 2)3 = y3 – 3y2.2 +3y.22 – 23 = y3 – 6y2 + 12y – 8
= y3 – 8 – 6y(y – 2) ≠ y3 – 8 – 6y(y + 2) nên C sai
Đáp án cần chọn là: C

Bài 6:
Ta có x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Đáp án cần chọn là: A

Bài 7:
Ta có 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3
Đáp án cần chọn là: B

Bài 8:
Ta có x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Đáp án cần chọn là: D

Bài 9:
Ta có 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3
Đáp án cần chọn là: A

Bài 10:
Ta có (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) = (x – 3y)(x + x.3y + (3y)2 = x3 – (3y)3
Đáp án cần chọn là: C

Bài 11:
Ta có (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) = (3x – 4)((3x)2 + 3x.4 + 42) = (3x)3 – 43
Đáp án cần chọn là: D

Bài 12:
Ta có (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) = (x2 + 3)((x2)2 – 3.x2 + 32) = (x2)3 + 33
Đáp án cần chọn là: A

Bài 13:
Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14:
Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)3 = 0
⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy x = -1
Đáp án cần chọn là: A

Bài 15:
Ta có x3 – 12x2 + 48x – 64 = 0
⇔ x3 – 3.x2.4 + 3.x.42 – 43 = 0
⇔ (x – 4)3 = 0 ⇔ x – 4 = 0 ⇔ x = 4
Vậy x = 4
Đáp án cần chọn là: B

Bài 16:
Ta có (x + 2) (x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14
⇔ x3 + 23 – (x3 – 2x) = 14
⇔ x3 + 8 – x3 + 2x = 14
⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3
Vậy x = 3
Đáp án cần chọn là: C

Bài 17:
Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18:
Ta có A = x3 – 3x2 + 3x = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 1001 vào A = (x – 1)3 + 1 ta được
A = (1001 – 1)3 + 1 suy ra A = 10003 + 1
Đáp án cần chọn là: D

Bài 19:
Ta có B = x3 – 6x2 + 12x + 10
= x3 – 3x2.2 + 3x.22 – 8 + 18 = (x – 2)3 + 18
Thay x = 1002 vào B = (x – 2)3 + 18 ta được
B = (1002 – 2)3 + 18 = 10003 + 18
Đáp án cần chọn là: A

Bài 20:
Ta có M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3)
= (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 8x3 + 12
= (2x)3 = 32 – 8x3 + 12 = 8x3 + 27 – 8x3 + 12 = 39
Vậy giá trị của M là một số lẻ
Đáp án cần chọn là: A

Tổng kết: Các bạn vừa tham khảo 20 câu hỏi trắc nghiệm về hằng đẳng thức đáng nhớ. Mong rằng qua bài tập này sẽ giúp các bạn học sinh dễ dàng ghi nhớ các công thức về hằng đẳng thức đáng nhớ.

_Chúc các bạn học tốt!_​