Bài tập Tích có hướng của 2 vecto - phương trình mặt cầu trong không gian

[Spider_man]

Bài 1: Cho họ đường cong (\[S_{m}\]) có phương trình \[x^{2}+y^{2}+z^{2}-2mx-2my-2(m+1)z+1=0\]

a. Tìm m để (\[S_{m}\]) là mặt cầu.

b. Tìm m để mặt cầu (\[S_{m}\]) có bán kính \[R=\sqrt{5}\]

 

[khanhsy]

Bài 1: Cho họ đường cong (\[S_{m}\]) có phương trình \[x^{2}+y^{2}+z^{2}-2mx-2my-2(m+1)z+1=0\]

a. Tìm m để (\[S_{m}\]) là mặt cầu.

b. Tìm m để mặt cầu (\[S_{m}\]) có bán kính \[R=\sqrt{5}\]

\[x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz +d=0\]

Lúc đó điều kiện tồn tại mặt cầu là \[R^2=a^2+b^2+c^2-d \ge 0\]

 

[Spider_man]

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho \[\vec{OA}=\vec{i}+\vec{k},\vec{OB}=-\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k},\vec{OC}=-\vec{i}+\vec{j},\vec{OD}=\vec{2i}-\vec{j}-2\vec{k}\]

a. CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.

b. Tính đường cao của \[\Delta BCD \] hạ từ đỉnh D.

c. Tính góc CBD và góc giữa 2 đường thẳng AB, CD.

d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

 

[khanhsy]

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho \[\vec{OA}=\vec{i}+\vec{k},\vec{OB}=-\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k},\vec{OC}=-\vec{i}+\vec{j},\vec{OD}=\vec{2i}-\vec{j}-2\vec{k}\]

a. CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.

b. Tính đường cao của \[\Delta BCD \] hạ từ đỉnh D.

c. Tính góc CBD và góc giữa 2 đường thẳng AB, CD.

d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

Hãy chú ý là

\[A(1,0,1)\ \ B(-1,1,2)\ \ C(-1,1,0)\ \ D(2,-1,-2) \]

a) Để \[A,B,C,D\] là các đỉnh củ tứ diện thì ta cần có \[[\vec{AB} \vec{AC} ] \vec{AD} \neq 0\]

b) \[\vec{BC}=(0,0,-2) \rightarrow d_{(D,(BC))}=\frac{|[\vec{BC} .\vec{BD} ]|}{|\vec{BC}|}\]

\[...................................\] Dễ :distrust:

 

[Spider_man]

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho A=(3,0,0); B=(0,3,0); C=(0,0,3); D=(-1,-1,-1)

a. Tìm điểm E sao cho \[\vec{AE}+\vec{BE}+\vec{CE}+\vec{DE}=2\vec{DO}\]

b. Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

d. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp tứ diện ABCD.

 

[Spider_man]

Bài 4: (ĐHBK-96) Cho tứ diện ABCD với A=(3,2,6); B=(3,-1,0); C=(0,-7,3); D=(-2,1,-1)
a. CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.
b. Thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

 

[Spider_man]

Bài 5: (ĐHSP Vinh - 98): Cho bốn điểm A=(a,0,0); B=(0,b,0); C=(0,0,c) trong đó a,b,c>0

a. CMR: \[\Delta ABC\] nhọn.

b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.