Hai Trieu Kr
Moderator
- Xu
- 28,899
Bài toán về khoảng cách giữa hai vật là một bài toán quan trọng. Để làm được dạng bài này, các bạn cần ghi nhớ công thức, bản chất của dao động điều hòa. Bên cạnh đó, vận dụng nhuần nhuyễn các phương pháp để giải bài tập. Với hy vọng củng cố thêm kiến thức về dạng này, sau đây xin mời bạn tham khảo bài tập nâng cao về khoảng cách giữa hai vật.
Câu 1. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lầ lượt là: x1 = 4cos(4t + 3) (cm) và x2 = 42cos(4t + 12) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. (42 – 4) cm
Câu 2. Hai con lắc lò xo giống hết nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x1 = 3cost (cm) và x2 = 6cos(t + 3) cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng
A. 9cm B. 6cm C. 5,2cm D. 8,5cm
Câu 3. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100g, độ cứng lò xo 102 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các phương trình x1 = 6cos(t - 2) cm và x2 = 6cos(t – ) cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị cực đại?
A. 340 s B. 140 s C.160 s D. 130 s
Câu 4. Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thằng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x1 = 10cos(2,5t + 4) cm và x2 = 10cos(2,5t - 4) cm (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là
A. 806, 9 s. B. 403,2 s C. 807,2 s D. 403,5 s.
Câu 5 (ĐH - 2012). Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A. 3/4 . B. 4/3 . C. 9/16 . D. 16/9
Câu 6. Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4 cm, của con lắc hai là A2 = 43 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
A. 3W4 B. 2W3 C. 9W4 D. 3W2
Câu 7. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 6cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N và N theo phương Ox là 6cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm M có động năng gấp 3 lần thế năng tỉ số động năng của M và thế năng của N là:
A. 4 hoặc 34 B. 3 hoặc 43 C. 3 hoặc 34 D. 4 hoặc 43
Câu 9 (9+)(MH 2017). Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
A. 64 cm và 48 cm. B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.
Câu 10. Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với phương trình của vật (1) và (3) tương ứng là x1 = 6cos(2t - 3) cm và x3 = 8cos( 2t + 6) cm. Biết trong quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của chất điểm thứ (2) là
A. x2 = 10cos( 2t + 0,4) cm B. x2 = 5cos( 2t - 0,038) cm
C. x2 = 5cos( 2t + 0,4) cm D. x2 = 10cos( 2t - 0,038) cm
Câu 11. Ba chất điểm dao động điều hòa trên ba đường thẳng song song cách đều nhau trong cùng một mặt phẳng. Gốc tọa độ của cả ba dao động cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với ba đường thẳng trên, chiều dương của trục tọa độ hướng về cùng một phía. Một trong hai chất điểm phía ngoài dao động theo phương trình x1 = Acos(5t + 2) cm, chất điểm ở giữa dao động theo phương trình x2 = Acos(5t + 6) cm. Biết rằng tại mọi thời điểm, ba chất điểm luôn thẳng hàng nhau. Tìm phương trình dao động của chất điểm còn lại.
A. x3 = A2cos(5t) cm. B. x3 = A2cos(5t – /6) cm.
C. x3 = Acos(5t – /6). D. x3 = A3cos(5t) cm
Câu 12. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Vị trí cân bằng của ba vật cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(20t + 1) (cm), x2 = 5cos(20t + 6) (cm),x3 = 103cos(20t - 3) (cm). Để ba vật dao động của ba con lắc luôn nằm trên một đường thằng thì:
A. A1 = 20cm và 1 = /4 rad
B. A1 = 203cm và 1 = /4 rad
C. A1 = 20cm và 1 = /2 rad
D. A1 = 10cm và 1 = /2 rad
Câu 13(9+) (Thi thử Quảng Bình 2018). Ba con lắc lò xo A, B, C hoàn toàn giống nhau có cùng chu kì riêng T, được treo trên cùng một giá nằm ngang, các điểm treo cách đều nhau như hình vẽ bên. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Nâng các vật A, B, C theo phương thẳng đứng lên khỏi vị trí cân bằng của chúng các khoảng lần lượt la = 12cm, lb, lc = 62. Lúc t = 0, thả nhẹ con lắc A, lúc t = t1 thả nhẹ con lắc B, lúc t = 5T24 thả nhẹ con lắc C. Trong quá trình dao động điều hòa ba vật nhỏ A, B, C luôn nằm trên một đường thẳng.Giá trị của lb và t1 lần lượt là
A. lb = 8,2 cm và t1 = T12.
B. lb = 8,2 cm và t1 = 5T48.
C. lb = 7,9 cm và t1 = 5T48. D. lb = 7,9 cm và t1 = T12.
Sưu tầm
Câu 1. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lầ lượt là: x1 = 4cos(4t + 3) (cm) và x2 = 42cos(4t + 12) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. (42 – 4) cm
Câu 2. Hai con lắc lò xo giống hết nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x1 = 3cost (cm) và x2 = 6cos(t + 3) cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng
A. 9cm B. 6cm C. 5,2cm D. 8,5cm
Câu 3. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100g, độ cứng lò xo 102 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các phương trình x1 = 6cos(t - 2) cm và x2 = 6cos(t – ) cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị cực đại?
A. 340 s B. 140 s C.160 s D. 130 s
Câu 4. Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thằng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x1 = 10cos(2,5t + 4) cm và x2 = 10cos(2,5t - 4) cm (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là
A. 806, 9 s. B. 403,2 s C. 807,2 s D. 403,5 s.
Câu 5 (ĐH - 2012). Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A. 3/4 . B. 4/3 . C. 9/16 . D. 16/9
Câu 6. Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4 cm, của con lắc hai là A2 = 43 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
A. 3W4 B. 2W3 C. 9W4 D. 3W2
Câu 7. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 6cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N và N theo phương Ox là 6cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm M có động năng gấp 3 lần thế năng tỉ số động năng của M và thế năng của N là:
A. 4 hoặc 34 B. 3 hoặc 43 C. 3 hoặc 34 D. 4 hoặc 43
Câu 9 (9+)(MH 2017). Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
A. 64 cm và 48 cm. B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.
Câu 10. Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với phương trình của vật (1) và (3) tương ứng là x1 = 6cos(2t - 3) cm và x3 = 8cos( 2t + 6) cm. Biết trong quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của chất điểm thứ (2) là
A. x2 = 10cos( 2t + 0,4) cm B. x2 = 5cos( 2t - 0,038) cm
C. x2 = 5cos( 2t + 0,4) cm D. x2 = 10cos( 2t - 0,038) cm
Câu 11. Ba chất điểm dao động điều hòa trên ba đường thẳng song song cách đều nhau trong cùng một mặt phẳng. Gốc tọa độ của cả ba dao động cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với ba đường thẳng trên, chiều dương của trục tọa độ hướng về cùng một phía. Một trong hai chất điểm phía ngoài dao động theo phương trình x1 = Acos(5t + 2) cm, chất điểm ở giữa dao động theo phương trình x2 = Acos(5t + 6) cm. Biết rằng tại mọi thời điểm, ba chất điểm luôn thẳng hàng nhau. Tìm phương trình dao động của chất điểm còn lại.
A. x3 = A2cos(5t) cm. B. x3 = A2cos(5t – /6) cm.
C. x3 = Acos(5t – /6). D. x3 = A3cos(5t) cm
Câu 12. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Vị trí cân bằng của ba vật cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(20t + 1) (cm), x2 = 5cos(20t + 6) (cm),x3 = 103cos(20t - 3) (cm). Để ba vật dao động của ba con lắc luôn nằm trên một đường thằng thì:
A. A1 = 20cm và 1 = /4 rad
B. A1 = 203cm và 1 = /4 rad
C. A1 = 20cm và 1 = /2 rad
D. A1 = 10cm và 1 = /2 rad
Câu 13(9+) (Thi thử Quảng Bình 2018). Ba con lắc lò xo A, B, C hoàn toàn giống nhau có cùng chu kì riêng T, được treo trên cùng một giá nằm ngang, các điểm treo cách đều nhau như hình vẽ bên. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Nâng các vật A, B, C theo phương thẳng đứng lên khỏi vị trí cân bằng của chúng các khoảng lần lượt la = 12cm, lb, lc = 62. Lúc t = 0, thả nhẹ con lắc A, lúc t = t1 thả nhẹ con lắc B, lúc t = 5T24 thả nhẹ con lắc C. Trong quá trình dao động điều hòa ba vật nhỏ A, B, C luôn nằm trên một đường thẳng.Giá trị của lb và t1 lần lượt là
A. lb = 8,2 cm và t1 = T12.
B. lb = 8,2 cm và t1 = 5T48.
C. lb = 7,9 cm và t1 = 5T48. D. lb = 7,9 cm và t1 = T12.
Sưu tầm
