Bài tập Hệ tọa độ, tọa độ vecto, tọa độ điểm trong không gian

[Spider_man]

BÀI TẬP HỆ TỌA ĐỘ, TỌA ĐỘ VÉC TƠ, TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN
​

Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2;3;1) B(-1;2;0) C(1;1;-2)
a. Tìm tọa độ chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
b. Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ I là trực tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
d. Gọi C là trọng tâm của tam giác ABC. CMR các điểm G, H, I nằm trên một đường thẳng.

 

[Spider_man]

Bài 2: Tìm đk của tham số m sao cho:

a. A(1;-1;m) B(m;3;2m-1) C(4;3;1) D(m+3;-m;2-m) cùng thuộc một mặt phẳng.

b. Góc giữa hai vecto \[a^{\rightarrow }(2;m;2m-1)\] \[b^{\rightarrow }(m;2;-1)\] là \[60^{o}\]

 

[Spider_man]

Bài 3: Cho tam giác đều ABC có A(5;3;1), B(2;3;-4) và điểm C nằm trong mặt phẳng (Oxy) có tung độ nhỏ hơn 3.
a. Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là tứ diện đều
b. Tìm tọa độ điểm S biết SA, SB, SC đôi một vuông góc