Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực.

[HuyNam]

Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực.

§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( 2 tiết)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Giúp Hv nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; trình bày được phương pháp giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ .
2. Kỹ năng:
- Hv biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và các bước giải phương trình bậc hai với
hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ.
3. Tư duy, thái độ:
+ Tư duy:
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. Tính cẩn thận ,chính xác…
+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Hv đã học về căn bậc hai của số thực dương, công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập C, định nghĩa số i.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ, máy chiếu projecter, hệ thống ví dụ , bài tập. Tham khảo bài soạn giảng Phương trình bậc hai với hệ số thực của tác giả Trần Ngọc Anh( Thiết kế bài giảng Giải tích 12, chương trình chuẩn – NXB đại học quốc gia Hà Nội, 2008)
III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc:
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm nhỏ(*) ; kết hợp cũng cố bằng bản đồ tư duy.
Tiết 1.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp(1’)
2. Hỏi bài cũ:
H: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã học ở lớp 9?
Đ :…
3. Đặt vấn đề: vị trí bài học trong chương IV. Số phức


Như vậy các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực và các nhà toán học đã xây dựng tập hợp số phức với mong muốn để các phương trình bậc hai với biệt số âm đều có nghiệm. Vậy trên tập hợp số phức C các phương trình bậc hai với hệ số thực có tập nghiệm như thế nào?
4. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
1. Căn bậc hai của số thực âm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hv
Nội dung

H1: Định nghĩa đơn vị ảo i?

Đặt vấn đề: Vì i2 = -1 nên ta nói i là một căn bậc hai của -1.
H2: Mà (-i)2 = i2 = -1, vậy ta kết luận gì về -i
H3: Vậy -1 có mấy giá trị căn bậc hai?
H4: Tính
?

H5: Vậy -2 có những căn bậc hai nào?

H6: Tổng quát với a<0, căn bậc hai của a gồm những giá trị nào?

H7: Tính căn bậc hai của -4, -8?
GV gọi HV đứng tại chỗ tính các căn bậc hai trên.
GV trình chiếu bài tập trắc nghiệm và gọi HV đứng tại chỗ trả lời, đồng thời củng cố căn bậc hai của số thực a<0 là
, kí hiệu
gọi là căn số học, chỉ giá trị dương của căn bậc hai
, ta không đưa ra kí hiệu của căn bậc hai của số thực âm.
TL1: i là nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0, hay i2 = -1.

TL2:-i cũng là một căn bậc hai của -1.
TL3: -1 có hai căn bậc hai là ±i
TL4:


TL5: -2 có hai căn bậc hai là


TL6: Với a<0 có hai căn bậc hai của a là


Định nghĩa:
Với a<0 có hai căn bậc hai của a là

Ví dụ:
-1 có hai căn bậc hai là: ±i
-2 có hai căn bậc hai là

-4 có hai căn bậc hai là









Hoạt động 2.
2.Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
Hv
Nội dung

Đặt vấn đề: Tương tự trên R để giải phương trình (*),
Như vậy ta thấy
Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép thực:
x1 = x2 = 
Δ > 0: phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt:


H1: Trên R vì