Bài 1: Quy tắc đếm.

[HuyNam]

Bài 1: Quy tắc đếm.

Trong khoa học cũng như trong đời sống, chúng ta thường phải xác định số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính toán xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu ?
Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó
Tình huống 1 : Trong rổ có 3 quả mít và 6 quả mận . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
a) Một quả mít trong các quả mít đó
b) Một quả bất kỳ trong rổ
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít ?
Số cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít nên có 3 cách chọn
Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ ?
Số cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ nghĩa là có thể chọn 1 quả mít trong 3 quả mít Hoặc cũng có thể chọn 1 quả mận trong 6 quả mận nên có 3+6 = 9 cách chọn
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Tình huống đó được giải quyết nhờ vào quy tắc cộng ,hôm nay chúng ta sẽ vào bài 1 :
QUY TẮC ĐẾM
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Nhắc lại tập hợp
I. Quy tắc cộng
II. Quy tắc nhân
Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là 3
Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 }
thì A B =
- Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9
- Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4
- Số phần tử của tập hợp AB là n(AB) = 5
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Nhắc lại tập hợp
{ 1 ,3 , 5, 7 , 9}
Tình huống 2:
A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 } .
Hỏi có bao nhiêu cách chọn
1 phần tử trong các phần tử của tập A
1 phần tử trong các phần tử của tập B
1 phần tử trong tập A hoặc tập B
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A
nên có 9 cách
Chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
nên có 4 cách
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A Hoặc
chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai
tập A và B gồm 4 phần tử chung
Như vậy : 9 + 4 - 4 = 9 cách chọn 1 phần tử
trong tập A hoặc B
Tình huống 1 : Trong rổ có 3 quả mít và 6 quả mận . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
a) Một quả mít trong các quả mít đó
b) Một quả bất kỳ trong rổ
Tình huống 2:
A = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9}
B = { 2 , 4 , 6 , 8 } .
Hỏi có bao nhiêu
cách chọn:
a) 1 phần tử trong các phần tử của tập A
b)1 phần tử trong các phần tử của tập B
c) 1 phần tử trong tập A hoặc tập B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Heát
Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .
? Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
Công việc đó có m + n cách thực hiện
Nhận xét :


A
B
A
B
Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó :
Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :
n
phần tử
m
phần tử
1
3
4
5
6
2
7
8
9
Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7 , 8, 9 .Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các cầu ấy ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đáp án : 6 + 3 = 9 cách chọn 1 quả cầu trong các quả cầu
Ví dụ 2: : Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên :
1
10
2
3
4
Đáp án : 10 + 4 = 14 hình vuông
Ví dụ 3: Từ các số 1 , 2, 3, 4 , 5 ,6 ,7 ,8 ,9
có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là
số chẵn hoặc là số nguyên tố ?
Giải
Gọi A là tập hợp các số chẵn ( A= { 2,4,6,8} )
B là tập hợp các số nguyên tố ( B = { 2,3,5,7} )
Vì
Nên theo công thức :
Số chẵn : 2 , 4 , 6 , 8
Số nguyên tố : 2 ,3 , 5, 7
Số chẵn và số nguyên tố đều có chung số 2

Ví dụ 4: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a) Một quyển sách ?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
QTC: 10 + 8 + 6 = 24 cách chọn một quyển sách
b) QTN : 10 . 8 . 6 = 480 caùch choïn ba quyeån saùch khaùc nhau
1) Nhắc lại quy tắc cộng ?
2) Đối với A và B là các tập hữu hạn
không giao nhau thì số phần tử
của ?
3) Đối với A và B là các tập hữu hạn
bất kì thì số phần tử của ?
Củng cố
Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .
? Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
Công việc đó có m + n cách thực hiện
Nhận xét :


A
B
A
B
Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó :
Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :
n
phần tử
m
phần tử
Về nhà học bài và chuẩn bị phần quy tắc nhân
Ví du 5: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường , từ B đến C có bốn con đường . Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C , qua B ?
A
B
C
Giải
Nên : ta có 3 . 4 = 12 cách đi từ A đến C , qua B
Ví dụ 6: Trong một lớp có 18 bạn nam , 12 bạn nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a) Một bạn phụ trách quỹ lớp ?
b) Hai bạn , trong đó có một nam và một nữ ?
Giải
QTC : 18 +12 = 30 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp ( nam hoặc nữ )



b) Chọn hai bạn , trong đó có một nam và 1 nữ nghĩa là chọn 1 nam trong 18 bạn nam và tiếp tục chọn 1 nữ trong 12 nữ nên:
QTN : 18 . 12 = 216 cách chọn một nam và một nữ
Ví dụ 7: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a) Một quyển sách ?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
c) Hai quyển sách tiếng khác nhau ?
QTC: 10 + 8 + 6 = 24 cách chọn một quyển sách

b) QTN : 10 . 8 . 6 = 480 caùch choïn ba quyeån saùch khaùc nhau
Chọn hai quyển sách tiếng khác nhau nghĩa là có thể chọn 1 quyển Tiếng Việt , 1 quyển Tiếng Anh hoặc 1 quyển Tiếng Anh ,1 quyển Tiếng Pháp hoặc 1 quyển Tiếng Pháp , 1 quyển Tiếng Việt .Nên:
Nên QTN , QTC: 10.8 + 8.6 + 6.10 =
= 80 + 48 + 60 = 188 (cách)

Ví duï 8: Coù bao nhieâu soá ñieän thoaïi goàm :
a) Saùu chöõ soá khaùc nhau ?
b) Saùu chöõ soá leû ?
c) Saùu chöõ soá baát kì ?
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
1
3
5
7
9
2
0
1
3
4
5
6
7
8
9
Gọi a b c d e f là sáu chữ số khác nhau: nghĩa là chọn những số không được trùng
Nên a có 10 cách chọn
b có 9 cách chọn
c có 8 cách chọn
d có 7 cách chọn
e có 6 cách chọn
f có 5 cách chọn
Vậy : QTN : 10.9.8.7.6.5= 151200 cách chọn

Gọi a b c d e f là sáu chữ số lẻ gồm 1 ,3,5,7,9
Nên a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 5 cách chọn
e có 5 cách chọn
f có 5 cách chọn
Vậy : QTN : 5.5.5.5.5.5 = 15625 cách chọn

Gọi a b c d e f là sáu chữ số bất kì :chọn những số có thể trùng nhau được :
Nên : a có 10 cách chọn
b có10 cách chọn
c có 10 cách chọn
d có 10 cách chọn
e có 10 cách chọn
f có 10 cách chọn
Vậy : QTN : 10.10.10.10.10.10 = 1000000 cách chọn

Ví dụ 9 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:
a) Là số chẵn và có hai chữ số ( không nhất thiết khác nhau )
b) Là số lẻ và có hai chữ số ( không nhất thiết khác nhau )
c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau
d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau
2
0
1
3
4
5
6