Đấu trường phương trình - hệ phương trình

[son93]

1 tuần Sơn vắng nhà thôi mà cái "đấu trưởng" này sôi nổi ghê, hoan nghênh các bạn, mong rằng các bạn tiếp tục tham gia đấu trường này để cùng nhau trao đổi kiến thức!
Thân...

 

[kuta tutu]

bài 2: dk \[0 \leq x\leq\sqrt{2}-1\]
dặt \[u = \sqrt{\sqrt{2}-1-x} \]

\[v = ^4\sqrt{x}\]

khi đó \[u + v = \frac{1}{^4\sqrt{2}}\]

\[u^2 + v^4 = \sqrt{2}-1\]

từ đó tính dc u.v=>x

 

[kuta tutu]

bài tiếp để chào ngày mới nào :

1, \[x^2-(x+2)\sqrt{x-1} = x-2 \]

2,\[ 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3} = 0\]

 

[kuta tutu]

1, phương trình tương đương với \[x^2-x(\sqrt{x-1}-1)-2sqrt{x-1}-2(x-1) = 0 \]

đặt \[y = \sqrt{x-1} , y \geq 0 \]

khi đó pt có dạng :\[ x^2-x(y-1)-2y-2y^2 = 0 \]

<=> \[(x-2y)(x+y+1) = 0 \]

<=>\[ x = 2y\] ( do x+y+1 khác o )

<=>\[ x =2 \]

 

[kuta tutu]

BÀI 2:
ĐẶT \[u= \sqrt{x^2+2} ,u >0 \]

\[v = \sqrt{x^2+2x+3} , v >0 \]

=> \[v^2-u^2 = 2x+1 \]

\[x^2 = \frac{v^2-u^2-1}{2} \]

pt <=> \[(v-u)[(v-u)(1+\frac{u+v}{2}) + \frac{1}{2}] = 0 \]

vì u>0,v>o nên \[(1+\frac{u+v}{2}) + \frac{1}{2}\] khác o

do đó v = u =>\[ x = \frac{-1}{2}\]

 

[kuta tutu]

BÀI nữa :

1, \[(3x+1)\sqrt{2x^2-1} = 5x^2 + \frac{3}{2}x - 3\]

 

[Tomboy_a1]

BÀI nữa :

1, \[(3x+1)\sqrt{2x^2-1} = 5x^2 + \frac{3}{2}x - 3\]

pt \[2.(3x+1).\sqrt{2.x^2-1}=10.x^2+3x-6\]
\[4.(\sqrt{2.x^2-1})^2-2.(3x+1).\sqrt{2x^2-1}+2x^2+3x-2=0\]

\[\large\Delta'\]= \[(3x+1)^2-4.(2x^2+3x-2)=(x-3)^2\]
phương trình có 2 nghiệm
\[\sqrt{2x^2-1}=\frac{4x-2}{4}\]
hoặc \[\sqrt{2x^2-1}=\frac{2x+4}{4}\]
Sao pic nì ế ẩm quá zậy!!!

 

[son93]

Mình biết 1 bài toán khá hay này:
giải phương trình
\[1-\frac{x}{1!}+\frac{x(x-1}{2!}-\frac{x(x-1)(x-2)}{3!}+...+(-1)^n\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n+1)}{n!}=0\]

Nào, ai đó làm bài này cho mình đi!

 

[kuta tutu]

Nào, ai đó làm bài này cho mình đi!

ta có pt tương đương với

\[C_x^0 - C_x^1 + C_x^2 - ........+ (-1)^n.C_x^n = 0 \]

mặt khác ta luôn có \[C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ........+ (-1)^n.C_n^n = 0\]

=> x = n

 

[lachtach]

cách này của bạn hay thật. Còn bài nào hay post lên đi bạn

 

[Tomboy_a1]

1. \[\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-x^2})\]
2. \[10x^2+3x+1=\sqrt{x^2+3x}(1+6x)\]

Đóng góp mấy bài. Lưu ý: không đc động đến lượng giác ạ

 

[kuta tutu]

bài 1 : làm rồi mà bạn
bài 2: nếu dùng lượng giác thì làm nhanh hơn nhiều ..nhưng nếu ko dùng lượng giớc thì :

pt<=>\[ \frac{1}{\sqrt{2}}.(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) = x(1+2\sqrt{1-x^2})\]

đặt \[u = \sqrt{1-x}\]

\[v = \sqrt{1+x}\]

tá có : \[\frac{1}{\sqrt{2}}.(u+v) = (\frac{v^2-u^2}{2})(1+2uv)\]

<=> \[\sqrt{2} = (v-u)(1+2uv)\]
bình phương lên ...mà ta luôn có \[u^2+v^2 = 2 \]

do đó ta tính dc \[v^2u^2=\frac{3}{4} \]

do vậy \[u^2\] và \[v^2\] là nghiệm của phương trình

\[X^2 - 2X + \frac{3}{4} = 0 \]

=> tính dc u,v => tính dc \[x = \frac{1}{2}\]

 

[kuta tutu]

BÀI 4 nhá :
phương trình tương đương với :

\[(10x^2+3x+1)-(1+6x)(1+x) = (1+6x)[\sqrt{x^2+3x}-(1+x)]\]

\[4x(x-1) = (1+6x).\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3x}+1+x}\]

do vậy x = 1 hoặc \[1+6x = 4x(\sqrt{x^2+3x}+1+x)\] ( pt vô nghiệm )

do đó x =1 là nghiẹm pt

 

[kuta tutu]

1, thêm bài nữa nhé :

1, \[4x^2 - 4x - 10 = \sqrt{8x^2 - 6x - 10}\]

2, \[x^3 - 3x^2 + 3x - 16^3\sqrt{x} - 9 = 0 \]

 

[lamtrang0708]

anh tu làm típ 2 bài này đi ạ

 

[kuta tutu]

1, đặt \[a = \sqrt{8x^2-6x-10} ( a\geq 0 ) \]

\[=> 4x^2-4x-10 = a \]

suy ra ta có : \[a^2-a = (8x^2-6x-10)-(4x^2-4x-10) = 4x^2-2x \]

\[<=> a^2-a+\frac{1}{4} = 4x^2-2x+\frac{1}{4} \]

\[<=> (a-\frac{1}{2})^2 = (2x-\frac{1}{2})^2 \]

từ đó => .......

 

[traitimbang_240]

xin chao
toi la thanh vien moi rat thich hoc toan nhat la pt va hpt vo ti hay luong giac deu choi het
mong moi nguoi giup do them
hihihi

 

[son93]

Mời cả nhà làm bài toán này:
\[(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3\]
Có ai đấu giải phương trình với mình không?

 

[nghia_pro12]

kinh nghe kam zen voi

 

[nghia_pro12]