Đấu trường phương trình - hệ phương trình

[linhsan01]

Bài \[x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^2}}=1\] của sơn93

Giải đây!
- Quy đồng khử mẫu
- Đặt căn bậc 2 của \[x^2+1\] làm nhân tử chung.
- Chuyển 3x qua 1 vế riêng
- Bình phương hai vế
- Khai triển 2 vế
- Chia 2 vế cho \[x^2\]
- Đặt \[x+\frac{1}{x}\] bằng a
- Giải phương trình bậc hai
- Ra kết quả

 

[son93]

Đề nghị các bạn gõ công thức toán trong khi trình bày!
Bài này mình đã post lên lời giải rồi! Nhưng dù sao vẫn cảm ơn các bạn đã làm! Mong các bạn tiếp tục gửi bài về đấu trường này!

 

[tonnypham]

Bài này mình post lên nhiều diễn đàn rồi mà không thấy ai làm, mấy bạn thử xem:

\[x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{3}{4}x(y-1)\]

 

[tonnypham]

hình như bị lỗi...không biết nữa....ai rảnh sửa lại dùm....hic

 

[maulanh93]

mọi nguoi chiu kho doc nha !
C1 : pt <=> \[(1+x^2) =( 9x^2)1 -x)^2\] (Đk:\[1>x\geq 0\])

<=> \[(1+x^2)(1+x^2 - 2x) = 9x^2\]

<=> \[x^4 - 2x^3 - 7x^2 - 2x +1 =0\]

Day la pt hồi qui , we chia cho \[x^2 \neq 0\] roi dua dc ve pt bac 2 => vô No

C2 : pt <=> \[ \sqrt{(1-x)^2 + 2x} = (3x)1-x)\] Đk :nt

đặt \[1-x = a\] => \[\sqrt{a^2 +2x} = \frac{3x}{a}\]

<=> \[a^2 +2x = \frac{9x^2}{a^2}\]

<=> \[9x^2 +2xa^2 +a^4 = 0\]

<=> \[(x+a^2)^2 + 8x^2 = 0\]

\[x\neq 0\] => \[x=- a^2\] =>vô no

 

[h2y3]

hèm
mình xin ra tay với 1 con pt

\[\sqrt{{(1-{x}^{2}}^{5}} + \sqrt{{x}^{5}} \preceq 1\]

hix
xin lỗi vì đây là bất phương trình
thay vào đó tớ có con pt khá thú vị

x[SUB2]3[/SUB2] - 3(a[SUB2]2[/SUB2] + b[SUB2]2[/SUB2])x + 2(a[SUB2]3[/SUB2] + b[SUB2]3[/SUB2]) = 0 :after_boom:

 

[lachtach]

phương trình bậc cao mọi người giúp minh nha.CMR:

\[(a^4+b^4+c^4)16\geq (a+b+c)^4\]

thông cảm thế này cho nhanh ai rảnh thì đánh công thức giùm nha???????????????????

 

[kuta tutu]

các ban thử làm bài này nhé ...
1,\[(x+3).\sqrt{x^2+x+2} = x^2+3x+4 \]
2,\[(2x+1).\sqrt{x^2+3} = 3x^2+x+2\]
3,\[x^2-x-1000\sqrt{1+8000x} = 1000\]

 

[kuta tutu]

bài 1 : \[(x+3)\sqrt{x^2+x+2} = (x+1)(x+3)+1-x\]

\[(x+3)[\sqrt{x^2+x+2}-x-1] = 1-x\]

\[(x+3)\frac{1-x}{\sqrt{x^2+x+2}+x+1} = 1-x\]

từ đó suy ra x = 1 hoặc x = -2

bài 2 làm tương tự bài 1 ..các bạn thử làm nhé

bài 3 ..các bạn cứ suy nghĩ đi nhé

 

[kuta tutu]

bài 3 : đặt \[2y = \sqrt{1+8000x} + 1 \]

KHI đó ta có hệ \[ \left{x^2-x = 2000y\\y^2-y = 2000x\\\]


trừ vế với vế ta sẽ giải quyết dc bài toán .

 

[kuta tutu]

các bạn thử suy nghĩ tiếp bài này nhé !

bài 4: \[\sqrt{1-x^2}\] + \[^4\sqrt{x^2+x-1}\] +\[ ^6\sqrt{1-x} = 1\]

Bài 5 :\[ \sqrt{4x-y^2} - \sqrt{y+2} = \sqrt{4x^2+y}\]

bài 6: \[\frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{2x} = \frac{7}{4}\]

 

[kuta tutu]

ít bạn để ý đến phương trình thế

mình làm thế này ,cac bạn tham khảo nhé

bài 4: đặt \[a = \sqrt{1-x^2} \]

b = \[ ^4\sqrt{x^2+x-1}\]

c= \[ ^6\sqrt{1-x}\]

khi đó ta có \[\left{a+b+c = 1\\a^2+b^4+c^6=1\\\]

do đó \[1 \geq a,b,c \geq 0\] nên \[a \geq a^2, b \geq b^4, c \geq c^6\]

nên \[a+b+c \geq a^2+b^4+c^6\]

dấu = xảy ra khi \[a = a^2 , b = b^4 , c = c^6 \]

từ đó tính dc x = 1 là nghiẹm của pt

 

[kuta tutu]

bài 5 : ta có :

\[\sqrt{4x-y^2} = \sqrt{y+2} + \sqrt{4x^2+y} \]

bình phương 2 vế và biến đổi ta dc

\[(2x-1)^2 + (y+1)^2 + 2\sqrt{(y+2)(4x^2+y)} = 0 \]

do đó ta phải có \[ \left{2x-1=0\\y+1=0\\(y+2)(4x^2+y)=0\\\]

=> \[x = \frac{1}{2} ,y = -1\]

 

[kuta tutu]

bài 6 :

ta có : \[\frac{1}{\sqrt{x-1}} -1 + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{2x} - \frac{3}{4} = 0\]

<=> \[\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}} + (\frac{2}{x} -1)(\frac{1}{x} + \frac{3}{4}) = 0 \]

<=> \[\frac{2-x}{\sqrt{x-1}(1+\sqrt{x-1})} + \frac{2-x}{x}(\frac{1}{x}+\frac{3}{4}) = 0\]

đến đây các bạn tự giải tiếp nhé

 

[kuta tutu]

bài tiếp nhé các bạn
1,\[\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-\frac{1}{x^2}} = 4 - (x+\frac{1}{x})\]

2, \[\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2} = \frac{1}{2}x^2+3x-\frac{1}{2}\]

3, \[1+^3\sqrt{2x+1} = \sqrt{x} + ^3\sqrt{3x^2+x-1}\]

 

[Tona]

Bạn làm bài giỏi qía . Mình khâm p0hục. Mà sao bạn dạy sớm chỉnh sửa bài thê,s tâàmm 2 giờ sáng không ngủ được à

 

[kuta tutu]

bài 1, \[(x+\sqrt{2-x^2}) + (\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}) = 4 \]

rồi áp dụng bất đẳng thức bunhia ..dấu = xảy ra khi x= 1

bài 2: ta thấy \[\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2} = \sqrt{(5x-2)(x^2+x+1)}\]

khi đó ap dụng cosi ta có
\[\sqrt{(5x-2)(x^2+x+1)} \leq \frac{(5x-2)+(x^2+x+1)}{2} = \frac{1}{2}x^2+3x-\frac{1}{2}\]

do đó dáu = xảy ra khi \[x^2+x+1 = 5x-2 <=> x=1,x=3\]

 

[kuta tutu]

bài 3: dk\[ x\geq 0 \]=> pt <=> \[^3\sqrt{2x+1} - ^3\sqrt{3x^2+x-1} = \sqrt{x} - 1 \](1)

xét \[ ^3\sqrt{2x+1} \geq ^3\sqrt{3x^2+x-1} <=> 0 \leq x \leq 1 \]

mặt khác\[VP(1) = \sqrt{x} - 1 \geq 0 <=> x \geq 1\] .từ đó suy ra pt<=> x =1

xét \[^3\sqrt{2x+1} \leq ^3\sqrt{3x^2+x-1}\]..làm tương tự dc x =1

vậy x =1 là nghiẹm duy nhất của pt

 

[kuta tutu]

bài tiếp :

1,\[ x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3} = 6x\]

2, \[\sqrt{\sqrt{2}-1-x} + ^4\sqrt{x} = \frac{1}{^4\sqrt{2}}\]

 

[Tomboy_a1]

bài tiếp :

1,\[ x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3} = 6x\]

2, \[\sqrt{\sqrt{2}-1-x} + ^4\sqrt{x} = \frac{1}{^4\sqrt{2}}\]

1.DKXĐ: x>=-2
x=-2 không là nghiệm của pt
x>-2; chia cả 2 vế của pt cho \[(\sqrt{x+2})^3\]
=> \[(\frac{x}{\sqrt{x+2}})^3-\frac{3x}{\sqrt{x+2}}+2=0\]
Đến đây đặt ẩn phụ : \[\frac{x}{\sqrt{x+2}}=a\]