Đấu trường phương trình - hệ phương trình

[son93]

Hôm nay mình chính thức mở topic
Đấu trường phương trình - hệ phương trình để các bạn vào đây trao đổi các vẫn đề về phương trình
rất mong được sự ủng hộ của quý bà con
mình khai mạc bằng 1 bài toán đơn giản này nhé:
[FONT=&quot]( x – 1 ) ( x + 5 ) ( x – 3 ) ( x + 7 ) = 297[/FONT]

 

[vitcapcap]

pt <=>
\[ (x^{2} +4x-5)(x^{2} +4x -21)=297\]
đặt \[y= x^{2} +4x-5 \]
=> y(y-16)=297
=> y=27;y=-11
\[x^{2} +4x-5 = 27 \]=> x=4; x=-8
\[x^{2} +4x-5 = -11 \]pt vô nghiệm

 

[son93]

cảm ơn
vitcapca
bây giờ là con thứ 2
\[x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^2}}=1\]
mời! Đề nghị các bạn nhiệt tình hưởng ứng và gửi bài tham dự đấu trường này!

 

[rockmyheart]

PT \[\Leftrightarrow \sqrt{1 + {x}^{2}} = \frac{3x}{1 - x}\] ( x = 1 ko thỏa mãn PT)

Đặt điều kiện \[x \epsilon [0;1)\], sau đó giải
Xin lỗi tớ chưa ra đáp án, vội quá

 

[son93]

Làm đi nhé, không quá đơn giản, nhưng cũng không quá khó đâu bạn à!

 

[ngphong]

Hi có mấy bài của mình h vẫn còn 1 bài chưa làm đc nè
Coi nó ở đây nha các bạn
https://diendankienthuc.net/diendan/phuong-trinh-he-pt/23238-may-bai-phuong-trinh-kho.html#post49716

 

[son93]

ok vậy theo đề nghị của ngphong chúng mình se chiến luôn mấy con này!
1.\[x^2 +\frac {a^2x^2}{ (x+a)^2}=8a^2\][FONT=&quot]
2[/FONT]\[.\sqrt[3]{x-9}= (x-3)^3 + 6\]

 

[son93]

thử cách này với con 2 nhé
2[/FONT]\[.\sqrt[3]{x-9}= (x-3)^3 + 6\][/QUOTE]
đặt x-3 = a
và\[ \sqrt[3]{x-9}\] = b
vậy \[b= a^3+6\]
\[a=b^3+6\]

 

[ngphong]

Bạn sơn này thật hấp tấp vội vàng ko đọc kĩ j cả, mấy con ở trên đã có lời giải ở topic mình đưa ra, con này thì chưa này , các bạn cùng làm nhé

 

[son93]

\[x+\frac{3x}{\sqrt{1+x^2}}=1\]
mời! Đề nghị các bạn nhiệt tình hưởng ứng và gửi bài tham dự đấu trường này!

 

[vanglai]

Hi!

Đặt \[x=tant\] với \[t\in (\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\]

đưa phuong trình tren về dạngluọng giác co bản

\[sint +3 sint cost-cost =0\]

đặt \[sint - cos t=K\]

đưa về bậc 2

mong nhận sự góp ý từ mọi người!

 

[son93]

các bạn tham gia nhiệt tình đi, chia sẻ kiến thức là các mà các bạn học tốt nhất đấy!
mình giải bài toán DO CHÍNH MÌNH post, mong muốn các bạn cũng tham gia gửi bài về diễn đàn để chúng ta cùng học hỏi:
đk các bạn tự đặt, biến đổi tương đương:
\[1-2x+2x^2-2x^3+x^4=9x^2\]
các bạn thấy sao (đây là phương trình dạng hồi quy)
x = 0 không là nghiệm của phương tình
chia cả 2 vế của phương trình cho \[x^2\]
biến đổi tiếp:
\[(\frac{1}{x^2}+x^2)-2(\frac{1}{x}+x)=7\]
đặt \[t=\frac{1}{x}+x\] (đkiện tự làm)
đến đây các bạn tự làm được rồi trở về phương trình bậc 2
\[t^2-2t-9=0\]
được nghiệm các bạn đánh giá với đk rồi giải phương trình với ẩn x (x không đẹp đâu nha)

 

[son93]

Mình biết 1 bài toán khá hay này:
giải phương trình
\[1-\frac{x}{1!}+\frac{x(x-1}{2!}-\frac{x(x-1)(x-2)}{3!}+...+(-1)^n\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n+1)}{n!}=0\]

 

[binhdt]

Mình biết 1 bài toán khá hay này:
giải phương trình
\[1-\frac{x}{1!}+\frac{x(x-1}{2!}-\frac{x(x-1)(x-2)}{3!}+...+(-1)^n\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n+1)}{n!}=0\]

đưa tất cả tử số về dạng:x! :burn_joss_stick:

 

[son93]

Mời bạn giải cụ thể!

 

[son11a1]

tui có mấy bài này giải mãi chẳng ra hy vọng xẽ có cao thủ ra tay giúp đỡ:
\[(x+3)^4+(x+5)^4=2\]
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x^2}=2+\frac{2}{\sqrt{3}}\]
cảm ơn nhiều

 

[son93]

Đề nghị các bạn gửi bài lên gõ công thức toán, các bạn nào chưa biết gõ công thức toán xin vui lòng tham khảo thêm ở dưới đây:
https://diendankienthuc.net/diendan...uong-dan-go-cong-thuc-toan-tren-dien-dan.html
https://diendankienthuc.net/diendan...an/1092-cach-nhanh-nhat-de-go-duoc-latex.html

 

[binhdt]

tui có mấy bài này giải mãi chẳng ra hy vọng xẽ có cao thủ ra tay giúp đỡ:
\[(x+3)^4+(x+5)^4=2(*)\]
cảm ơn nhiều

đặt:\[ x+4=t \]
\[(*)<=>(t-1)^4+(t+1)^4=2\]
đến đây bạn khai triển ra sẽ đc PT trùng phương dạng:\[ax^4+bx^2+c=0\] :canny:

 

[arigato]

Ở đây đều là các dạng của hệ phương trình bậc cao ! Rất thú vị vậy xin đưa ra 1 số dạng :
1/ Phương trình bậc 4 dạng: \[(x+a)^4+(x+b)^4=c\]
Đặt \[t=x+\frac{a+b}{2}\]
Rồi đưa về dạng phương trình trùng phương , Xin mời giải thử bài toán này luôn nhé!
\[(x-\frac{9}{2})^4+(x-\frac{11}{2})^4=1\]
2/ Phuo8ng trình bậc 4 dạng: \[(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m\] (với a+b=c+d)
Đặt \[T=X^2 +px\] với p=a+b=c+d
Rồi đưa về phương trình bậc 2 theo t , với dạng bài tập này mod Son93 đã làm lễ khai mạc võ đường toán học này , nhưng vẫn mong các bài làm qua thêm 1 bài như vậy nữa
\[(x-4)(x+3)(x+4)(x-5)=180\]

 

[arigato]

Nếu ai là mod Toán vào xin gõ lại theo công thức Toán học ! Cám ơn ( thông cảm dùm mình nhé , cái máy này có vấn đề ), với bài của chị ngphong em đã giải ở topic của chị rồi! Có gì chị cứ qua đó xem nhé ! Em dùng phương pháp Carnado! Hic làm xong hơi choáng 1 chút , hic mà cho cái đề làm ra đáp án kinh khủng như thế nhỉ!