Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Hàm_số
Áp dụng quy tắc L’Hopital để tìm giới hạn
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 98590" data-attributes="member: 75"><p>Nhân có bạn hỏi bài toán tìm giới hạn <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9a221bbe78a728448ab84a23af6f723_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Đã lâu không nhớ đến việc áp dụng quy tắc L’Hopitan để tìm giới hạn. <a href="https://toanthpt.org/" target="_blank">Toán THPT</a> xin chia sẻ một chút kiến thức mình biết về phương pháp này với các bạn đọc.</p><p></p><p></p><p> Trong các bài toán tìm giới hạn dạng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22ef90cd9e5f4fc35be649c2c79e36e0_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, ta thường gặp giới hạn dạng vô định <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5338a5bbd691cbee3939005272da56d_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Thông thường ta sẽ tìm cách triệt tiêu dạng này bằng cách biến đổi và khử thừa số ở tử và mẫu số. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán ta không thể biến đổi để triệt tiêu được thì quy tắc L’Hopitan là một phương pháp khả thi.</p><p></p><p></p><p> <strong>Nội dung quy tắc L’Hopitan: </strong></p><p><strong></strong></p><p></p><p> Giả sử <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-500e17d0575dd2fdafbf14277807cc18_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2280882a00a6454e46b3563a66605885_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là hai hàm số thỏa mãn:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0464c67da6505b9a096583eb3ad3bb4c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> hoặc</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72238acb23a6507323ba25d2095e9d5f_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> và giả sử tồn tại <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d43544272025343480356d465b18992_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> thì <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d37a828912a9b35aefe677099135c14_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Điều kiện tồn tại <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22ef90cd9e5f4fc35be649c2c79e36e0_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là rất cần thiết. Nếu không tồn tại giới hạn này thì ta không thể áp dụng quy tắc này được.</p><p></p><p></p><p> <strong>Ví dụ 1:</strong> Tìm các giới hạn:</p><p></p><p></p><p> 1. <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9b3017e15b5ff6cda8dec1d02db95f6_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> 2. <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2dacd3f489e0a356282d1da8502a58a3_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> 3. <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-511a00b233dd3f1ae57ca9a8a23abb96_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> 4. <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72f103ae7f96f00fb3afbe5512613f57_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <strong>Lời giải:</strong></p><p></p><p> 1. Ta thấy <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a16ab91c038b71df1802d38d9c221f78_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d10778ef9223581c6316f3c51a5cccc3_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và hai hàm số <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf0767e01bfecb02d527fc4602c581a3_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-893ab845e793db417d3ad2f3ffcaac67_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đều có đạo hàm tại một khoảng chứa <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76772568147e6573de2727224b84c622_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Khi đó ta có:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7357812a8860239d75e70936e52c1f0_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Nhận thấy rằng giới hạn <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b9fdb075830e99e3d6ae166d54c7512_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vẫn ở dạng vô định, ta có thể đạo hàm một lần nữa:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d91c9b165f9b3114ea5c9367742446d_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4d00517fa00cde334dcb6365d7ad3d5_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p></p><p> 2. Như trên, ta cũng có:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-234d706791db23b8b8cda58b2d1b81cf_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc9996e44e635648410f5483bbf81b52_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1a3a3b1a4aaab5c6f08f449eec21ee6_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> 3. Ta có:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19fd3ad5b224f5c5ff7eeff5b339dc40_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a0a4d9d9ce1d485a88f511f2c04017e_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> 4. Ta có:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-683ef82b567d8d32bff8e8dc3d308b4c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ce4275ec8e094b6b10eb12f46a9ccf9_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10ba9cb7602b1036748ad379aac64a85_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <em><strong>Chú ý:</strong></em> <em>Trong các bài toán tìm giới hạn bằng cách sử dụng quy tắc L’Hoppitan. Nhiều khi giới hạn <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f3a3687270381aea7fdb292bd4e1311_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cũng vẫn là dạng vô định. Khi đó ta có thể áp dụng quy tắc L’Hopitan nhiều lần trong cùng một bài toán. </em></p><p><em></em></p><p></p><p> <em>Việc áp dụng quy tắc L’Hopitan vẫn có thể áp dụng đối với giới hạn một bên. Việc khôn khéo biến đổi biểu thức cần tìm giới hạn thành dạng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa728c6053179e9673c5f0eaa5a1d3bb_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thỏa mãn các điều kiện của quy tắc L’Hopitan đòi hỏi những kỹ năng quan sát và phán đoán tốt. Do đó cần rèn luyện thường xuyên các phép biến đổi biểu thức, đặc biệt là các biến đổi liên quan đến lượng giác, mũ và Logarit.</em></p><p></p><p> <strong>Ví dụ 2:</strong></p><p></p><p> Tìm giới hạn sau: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5bb74181df639cf1e5928bddb2294831_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p></p><p> <strong>Lời giải:</strong></p><p></p><p> Ta có</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a4b341cacfa5062a084f7da25666e3a_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0295a66b08c1e668cb815f18f1738a9_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-790942dd98f016f7d9c51618f1dd3bda_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6f7832dd3a06fa7b23559c17bbd48d0_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-258b559d79cff26962c26f79c130ec47_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p></p><p> <em><strong>Chú ý:</strong></em> <em>Trong nhiều trường hợp các dạng vô định khác (<img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f3ac503e2eba7fa8da1699151ece186_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />…) ta khôn khéo biến đổi đưa về dạng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5338a5bbd691cbee3939005272da56d_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> hoặc <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20039b4befa602a2595fcfd10f5d7815_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> để giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.</em></p><p></p><p> Trở lại với bài toán tìm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9a221bbe78a728448ab84a23af6f723_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ta có:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c21db14db88510d4c1c10cc6bcddde31_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71d94cfcf4b42b5a6db33ce10d882927_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fe8972a32ec9711f02764e1cdc3af3b_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="NguoiDien, post: 98590, member: 75"] Nhân có bạn hỏi bài toán tìm giới hạn [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9a221bbe78a728448ab84a23af6f723_l3.png[/IMG]. Đã lâu không nhớ đến việc áp dụng quy tắc L’Hopitan để tìm giới hạn. [URL="https://toanthpt.org/"]Toán THPT[/URL] xin chia sẻ một chút kiến thức mình biết về phương pháp này với các bạn đọc. Trong các bài toán tìm giới hạn dạng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22ef90cd9e5f4fc35be649c2c79e36e0_l3.png[/IMG], ta thường gặp giới hạn dạng vô định [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5338a5bbd691cbee3939005272da56d_l3.png[/IMG]. Thông thường ta sẽ tìm cách triệt tiêu dạng này bằng cách biến đổi và khử thừa số ở tử và mẫu số. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán ta không thể biến đổi để triệt tiêu được thì quy tắc L’Hopitan là một phương pháp khả thi. [B]Nội dung quy tắc L’Hopitan: [/B] Giả sử [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-500e17d0575dd2fdafbf14277807cc18_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2280882a00a6454e46b3563a66605885_l3.png[/IMG] là hai hàm số thỏa mãn: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0464c67da6505b9a096583eb3ad3bb4c_l3.png[/IMG] hoặc [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72238acb23a6507323ba25d2095e9d5f_l3.png[/IMG] và giả sử tồn tại [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d43544272025343480356d465b18992_l3.png[/IMG] thì [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d37a828912a9b35aefe677099135c14_l3.png[/IMG] Điều kiện tồn tại [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22ef90cd9e5f4fc35be649c2c79e36e0_l3.png[/IMG] là rất cần thiết. Nếu không tồn tại giới hạn này thì ta không thể áp dụng quy tắc này được. [B]Ví dụ 1:[/B] Tìm các giới hạn: 1. [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9b3017e15b5ff6cda8dec1d02db95f6_l3.png[/IMG] 2. [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2dacd3f489e0a356282d1da8502a58a3_l3.png[/IMG] 3. [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-511a00b233dd3f1ae57ca9a8a23abb96_l3.png[/IMG] 4. [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72f103ae7f96f00fb3afbe5512613f57_l3.png[/IMG] [B]Lời giải:[/B] 1. Ta thấy [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a16ab91c038b71df1802d38d9c221f78_l3.png[/IMG], [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d10778ef9223581c6316f3c51a5cccc3_l3.png[/IMG] và hai hàm số [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf0767e01bfecb02d527fc4602c581a3_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-893ab845e793db417d3ad2f3ffcaac67_l3.png[/IMG] đều có đạo hàm tại một khoảng chứa [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76772568147e6573de2727224b84c622_l3.png[/IMG]. Khi đó ta có: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7357812a8860239d75e70936e52c1f0_l3.png[/IMG] Nhận thấy rằng giới hạn [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b9fdb075830e99e3d6ae166d54c7512_l3.png[/IMG] vẫn ở dạng vô định, ta có thể đạo hàm một lần nữa: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d91c9b165f9b3114ea5c9367742446d_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4d00517fa00cde334dcb6365d7ad3d5_l3.png[/IMG]. 2. Như trên, ta cũng có: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-234d706791db23b8b8cda58b2d1b81cf_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc9996e44e635648410f5483bbf81b52_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1a3a3b1a4aaab5c6f08f449eec21ee6_l3.png[/IMG] 3. Ta có: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19fd3ad5b224f5c5ff7eeff5b339dc40_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a0a4d9d9ce1d485a88f511f2c04017e_l3.png[/IMG] 4. Ta có: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-683ef82b567d8d32bff8e8dc3d308b4c_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ce4275ec8e094b6b10eb12f46a9ccf9_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10ba9cb7602b1036748ad379aac64a85_l3.png[/IMG] [I][B]Chú ý:[/B][/I] [I]Trong các bài toán tìm giới hạn bằng cách sử dụng quy tắc L’Hoppitan. Nhiều khi giới hạn [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f3a3687270381aea7fdb292bd4e1311_l3.png[/IMG] cũng vẫn là dạng vô định. Khi đó ta có thể áp dụng quy tắc L’Hopitan nhiều lần trong cùng một bài toán. [/I] [I]Việc áp dụng quy tắc L’Hopitan vẫn có thể áp dụng đối với giới hạn một bên. Việc khôn khéo biến đổi biểu thức cần tìm giới hạn thành dạng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa728c6053179e9673c5f0eaa5a1d3bb_l3.png[/IMG] thỏa mãn các điều kiện của quy tắc L’Hopitan đòi hỏi những kỹ năng quan sát và phán đoán tốt. Do đó cần rèn luyện thường xuyên các phép biến đổi biểu thức, đặc biệt là các biến đổi liên quan đến lượng giác, mũ và Logarit.[/I] [B]Ví dụ 2:[/B] Tìm giới hạn sau: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5bb74181df639cf1e5928bddb2294831_l3.png[/IMG]. [B]Lời giải:[/B] Ta có [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a4b341cacfa5062a084f7da25666e3a_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0295a66b08c1e668cb815f18f1738a9_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-790942dd98f016f7d9c51618f1dd3bda_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6f7832dd3a06fa7b23559c17bbd48d0_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-258b559d79cff26962c26f79c130ec47_l3.png[/IMG]. [I][B]Chú ý:[/B][/I] [I]Trong nhiều trường hợp các dạng vô định khác ([IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f3ac503e2eba7fa8da1699151ece186_l3.png[/IMG]…) ta khôn khéo biến đổi đưa về dạng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5338a5bbd691cbee3939005272da56d_l3.png[/IMG] hoặc [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20039b4befa602a2595fcfd10f5d7815_l3.png[/IMG] để giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.[/I] Trở lại với bài toán tìm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9a221bbe78a728448ab84a23af6f723_l3.png[/IMG] ta có: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c21db14db88510d4c1c10cc6bcddde31_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71d94cfcf4b42b5a6db33ce10d882927_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fe8972a32ec9711f02764e1cdc3af3b_l3.png[/IMG] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Hàm_số
Áp dụng quy tắc L’Hopital để tìm giới hạn
Top
