Aj chuyên toán giúp tớ zới

[maianh96]

Cho \[a, b, c\] là độ dài của 3 canh tam giác.

Chứng minh rằng \[ab + bs + ca \leq {a}^{2} + {b}^{2}+{c}^2{} < 2(ab + bc + ca)\]

 

[StupidGhost]

Mình lâu rồi mới vào forum nên quên cách gõ latex có gì mod sửa hộ nhé

CM: ab + bc + ca <= a^2 + b^2 + c^2

<=> 1/2*(a- b)^2 + 1/2*(b-c)^2 + 1/2*(c-a)^2 >= 0
dấu = xảy ra khi a=b=c <=> tam giác đều

CM: a^2 + b^2 + c^2 < 2*(ab + bc + ca)

Ta có bất đẳng thức tam giác: a-b < c < a+b

2*c^2 < 2*(ac + bc)
<=> (a-b)^2 + c^2 < 2*c^2 < 2*(ac + bc)
<=> a^2 + b^2 + c^2 < 2*(ab + bc + ca)

Dấu * là dấu nhân bạn nhé!

 

[bomkute1996th]

mai anh oi cau con may bai nua?to con 279 bai nua kia.hjc...........ma to thay cach tren cua ban y hoi dai

 

[bekh0]

ta có a^2 + b^2 >= 2ab
b^2 + c^2 >= 2bc
a^2 + c^2 >= 2ac
=> a^2 + b^2 + c^2 >= ab+ba+ac