Đại 9: Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

[Thandieu2]

ĐẠI SỐ 9: CHƯƠNG 2: BÀI 3: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b

​

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đồ thị của hàm số y = ax + b

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
• Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0;
• Trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0) còn được gọi là đưởng thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)

• Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a).
• Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và b ≠ 0.

Ta đã biết đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng. Do đó, để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Trong thực hành, ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục tung Oy.

Bước 2: Cho y = 0 thì x = -b/a, ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox.Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

VD" Vẽ Đồ thị hàm số y = x + 2

a = 1 > 0. Hàm số đồng biến

Bảng giá trị

x___0___1___2
y___2___3___4

Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(2 ; 4).

 

[Thandieu2]

Một số bài tập vận dụng

Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax[SUP]2[/SUP] có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .

Câu 2 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .

Câu 3 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .

Câu 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.

Câu 5 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).

Câu 6 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m[SUP]2[/SUP] – 3m)x + m[SUP]2[/SUP] – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

Câu 7 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

Câu 8 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ;
b) C(2 ; -1).

Câu 9 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ;
b)