Đại 8: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

[Thandieu2]

ĐẠI SỐ 8: CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
​

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Về áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức cần lưu ý:

- Trước tiên phải nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

- Nếu không áp dụng được phương pháp đặt thành nhân tử chung thì xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử hay không?

Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng được hằng đẳng thức

VD: -x[SUP]4[/SUP]y[SUP]2[/SUP] - 8x[SUP]2[/SUP]y - 16 = -(x[SUP]4[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + 8x[SUP]2[/SUP]y + 16) = - (x[SUP]2[/SUP]y + 4)[SUP]2[/SUP]

II/ XEM LẠI BÀI NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TẠI ĐÂY

Spoiler

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

1. \[(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\]
2. \[(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2\]
3. \[A^2 - B^2 = (A+B).(A-B)\]
4. \[(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3\]
5. \[(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3\]
6. \[A^3 + B^3 = (A+B).(A^2-AB+B^2)\]
7. \[A^3 - B^3 = (A-B).(A^2+AB+B^2)\]

Mở rộng:
\[(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA\]
\[a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}.b^0 +a^{n-2}.b^1 + .... + a.b^{n-2} + a^0.b^{n-1})\]
\[a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} +a^{n-2}.b^1 + .... + a.b^{n-2} + b^{n-1})\]

III. BÀI TẬP

Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) x[SUP]2[/SUP] + 6x + 9
b) 10x – 25 – x[SUP]2[/SUP]
c) (a + b)[SUP]3[/SUP] + (a – b)[SUP]3[/SUP]
d) (a + b)[SUP]3[/SUP] – (a – b)[SUP]3[/SUP]
e) x[SUP]3[/SUP] + 27
f) 81x[SUP]2[/SUP] – 64y[SUP]2[/SUP]
g) 8x[SUP]3[/SUP] + 12x[SUP]2[/SUP]y + 6xy[SUP]2[/SUP] + y[SUP]3
[/SUP]
[SUP]
Đáp án:

[/SUP]

Spoiler

a) (x + 3)[SUP]2
[/SUP]b) -(x – 5)[SUP]2
[/SUP]c) 2a(a[SUP]2[/SUP] + 3b[SUP]2[/SUP])
d) 2b(3a[SUP]2[/SUP]+ b[SUP]2[/SUP])
e) ( x + 3)(x[SUP]2[/SUP] – 3x + 9)
f) (9x + 8y)(9x – 8y)
g) (2x + y)[SUP]3[/SUP]

[SUP]


4. TẢI BÀI TẬP VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ở FILE ĐÍNH KÈM


[/SUP]XEM THÊM

CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN 8​

 

[FOREVER812]

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức


​

1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :


a) x[SUP]2[/SUP] + 6x + 9
b) 10x – 25 – x[SUP]2[/SUP]
c) (a + b)[SUP]3[/SUP] + (a – b)[SUP]3[/SUP]
d) (a + b)[SUP]3[/SUP] – (a – b)[SUP]3[/SUP]
e) x[SUP]3[/SUP] + 27
f) 81x[SUP]2[/SUP] – 64y[SUP]2[/SUP]
g) 8x[SUP]3[/SUP] + 12x[SUP]2[/SUP]y + 6xy[SUP]2[/SUP] + y[SUP]3[/SUP]

1/ x[SUP]2[/SUP] – 16
2/ 4a[SUP]2[/SUP] – 1
3/ x[SUP]2[/SUP] – 3
4/ 25 – 9y[SUP]2[/SUP]
5/ (a + 1)[SUP]2[/SUP] -16
6/ x[SUP]2[/SUP] – (2 + y)[SUP]2[/SUP]
7/ (a + b)[SUP]2[/SUP]- (a – b)[SUP]2[/SUP]
8/ a[SUP]2[/SUP] + 2ax + x[SUP]2[/SUP]
9/ x[SUP]2[/SUP] – 4x +4
10/ x[SUP]2[/SUP] -6xy + 9y[SUP]2[/SUP]
11/ x[SUP]3[/SUP] +8
12/ a[SUP]3[/SUP] +27b[SUP]3[/SUP]
13/ 27x[SUP]3[/SUP] – 1
14/ a[SUP]3[/SUP]- (a + b)[SUP]3
[/SUP]
2. Tìm x , biết :

a) x[SUP]2[/SUP] – 25 = 0
b) x[SUP]2[/SUP] – 4x + 4 = 0


3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8

4)Tính nhẩm:

a) 73[SUP]2[/SUP] – 27[SUP]2[/SUP]
b) 37[SUP]2[/SUP] – 13[SUP]2[/SUP]
c) 2002[SUP]2[/SUP] – 2[SUP]2[/SUP]

Bài tập tương tự:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. ( a + b + c)[SUP]3[/SUP] – a[SUP]3[/SUP] – b[SUP]3[/SUP] – c[SUP]3[/SUP]
2. 8(x + y + z)[SUP]3[/SUP] – (x + y)[SUP]3[/SUP] – (y + z)[SUP]3[/SUP] – (z – x)[SUP]3[/SUP]
3. 8x[SUP]3[/SUP] – 27
4. – x[SUP]3[/SUP] + 9x[SUP]2[/SUP] – 27x + 27

Tìm x , biết :

1. 4x[SUP]2[/SUP] – 49 = 0
2. x[SUP]2[/SUP] + 36 = 0

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có : (4n + 3)[SUP]2[/SUP] – 25 chia hết cho 8


Tính nhanh giá trị của biểu thức sau với a = 1982

M = (a + 4)[SUP]2[/SUP] + 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a)[SUP]2[/SUP]

+ Khái quát hóa bài toán :
- Chứng minh hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8
- Chứng minh hiệu các bình phương của hai số chẳnû liên tiếp thì chia hết cho 16

+ Đề xuất bài tập tương tự:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. ( 3x – 2y)[SUP]2[/SUP] – (2x + y)[SUP]2[/SUP]
2. 27x[SUP]3[/SUP] – 0,001
3. [4abcd + (a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP])(c[SUP]2[/SUP] + d[SUP]2[/SUP])][SUP]2[/SUP] – 4[cd(a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]) + ab(c[SUP]2[/SUP] + d[SUP]2[/SUP])][SUP]2[/SUP]
4. x[SUP]6[/SUP] + 2x[SUP]5[/SUP] + x[SUP]4[/SUP] – 2x[SUP]3[/SUP] – 2x[SUP]2[/SUP] + 1

2) Chứng minh rằng biểu thức : 4x(x + y) ( x + y + z)(x + y) y[SUP]2[/SUP]z[SUP]2[/SUP] luôn luôn không âm với mọi giá trị của x , y và z