Đại 8: Bài 3+4+5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[Thandieu2]

ĐẠI 8: CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 3+4+5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
​

I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

1. \[(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\]
2. \[(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2\]
3. \[A^2 - B^2 = (A+B).(A-B)\]
4. \[(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3\]
5. \[(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3\]
6. \[A^3 + B^3 = (A+B).(A^2-AB+B^2)\]
7. \[A^3 - B^3 = (A-B).(A^2+AB+B^2)\]

Mở rộng:
\[(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA\]
\[a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}.b^0 +a^{n-2}.b^1 + .... + a.b^{n-2} + a^0.b^{n-1})\]

\[a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} +a^{n-2}.b^1 + .... + a.b^{n-2} + b^{n-1})\]


2. Cần nhớ các phép tính về lũy thừa.

Xem lại ở bài 1: Phần 4: Các phép tính về lũy thừa. Tại đây

\[a^m.a^n = a^{m+n}\]

\[a^m:a^n = a^{m-n}\]

\[(a^m)^n = a^{m.n}\]

\[a^0 = 1\] (a khác 0)

........

 

[Thandieu2]

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - HẰNG ĐẲNG THỨC - ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC - BÀI TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC​

[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/4/MON_TOAN/TOAN8_01.pdf[/PDF]

 

[FOREVER812]

1. CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x[SUP]2[/SUP] – 10x + 33x – 55 – 6x[SUP]2[/SUP] – 14x – 9x – 21 = -76
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

2 Toán liên quan với nội dung số học.

Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị.
Hướng dẫn:
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
(x+2)(x+4) – x(x+2) = 192
x[SUP]2[/SUP] + 6x + 8 – x[SUP]2 [/SUP]– 2x = 192
4x = 184
x = 46

3: Dùng HĐT triển khai các tích sau.

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)
= 2x[SUP]2 [/SUP] - 9y[SUP]2[/SUP] = 1 + 10a +25a[SUP]2[/SUP]
c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)
= 4a[SUP]2[/SUP] + 12ab + 9b[SUP]2[/SUP] = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + 2ab - c[SUP]2[/SUP]
e) (x + y – 1) (x - y - 1) = x[SUP]2[/SUP] –y[SUP]2[/SUP] + 2y -1

4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) M = (2x + y)[SUP]2[/SUP] – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3.
M = 4x[SUP]2[/SUP] + 4xy+y[SUP]2[/SUP] – 4x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2 [/SUP] +xy – y[SUP]2[/SUP]
M = 5xy +y[SUP]2[/SUP]
M = 5.(-2).3 + 3[SUP]2[/SUP] = -30 + 9 = -21
b) N = (a – 3b)[SUP]2[/SUP] - (a + 3b)[SUP]2[/SUP] – (a -1)(b -2 ) với a =

; b = -3.
c) P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)[SUP]2[/SUP] với x= - 2005.
d) Q = (y – 3) (y + 3)(y[SUP]2[/SUP]+9) – (y[SUP]2[/SUP]+2) (y[SUP]2[/SUP] - 2).

5 Tìm x, biết:

a) (x – 2)[SUP]2[/SUP]- (x+3)[SUP]2[/SUP] – 4(x+1) = 5.
b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)[SUP]2[/SUP] – 3x(x – 5) = - 44

6. So sánh.

a) A=2005.2007 và B = 20062
b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232
c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1

7. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị.
Hướng dẫn:
(x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38

8: CM các BT sau có giá trị không âm.
a) M = 9 – 6x +x[SUP]2[/SUP]. b) B = 4x[SUP]2[/SUP] + 4x + 2007.

9: Tìm x, biết:
a) (5x + 1)[SUP]2[/SUP] - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3)[SUP]2[/SUP] + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)[SUP]2[/SUP] = 7.

10: Điền vào chỗ ... để được khẳng định đúng. (Áp dụng các HĐT)
1) (x-1)[SUP]3[/SUP] = ...
2) (1 + y)[SUP]3[/SUP] = ...
3) x[SUP]3[/SUP] +y[SUP]3[/SUP] = ...
4) a[SUP]3 [/SUP]- 1 = ...
5) a[SUP]3[/SUP] +8 = ...
6) (x+1)(x[SUP]2[/SUP]-x+1) = ...
7) (x -2)(x[SUP]2[/SUP] + 2x +4) = ...
8) (1- x)(1+x+x[SUP]2[/SUP]) = ...
9) a[SUP]3[/SUP] +3a[SUP]2[/SUP] +3a + 1 = ...
10) b[SUP]3[/SUP]- 6b[SUP]2[/SUP] +12b -8 = ...

11: Thực hiện tính
1) (x+y)[SUP]3[/SUP]+(x-y)[SUP]3[/SUP]
2) (x+3)(x[SUP]2[/SUP]-3x + 9) – x(x – 2)(x +2)
3) (3x + 1)[SUP]3[/SUP]
4) (2a – b)(4a[SUP]2[/SUP]+2ab +b[SUP]2[/SUP])

12: Chứng minh đẳng thức.
1) (x + y)[SUP]3[/SUP] = x(x-3y)[SUP]2[/SUP] +y(y-3x)[SUP]2[/SUP]
2) (a+b)(a[SUP]2[/SUP] – ab + b[SUP]2[/SUP]) + (a- b)(a[SUP]2[/SUP] + ab + b[SUP]2[/SUP]) =2a[SUP]3[/SUP]
3) (a+b)(a[SUP]2[/SUP] – ab + b[SUP]2[/SUP]) - (a- b)(a[SUP]2[/SUP] + ab + b[SUP]2[/SUP]) =2b[SUP]3[/SUP]
4) a[SUP]3[/SUP]+ b[SUP]3[/SUP] =(a+b)[(a-b)[SUP]2[/SUP]+ ab]
5) a[SUP]3[/SUP]- b[SUP]3[/SUP] =(a-b)[(a-b)[SUP]2[/SUP]- ab]
6) (a+b)[SUP]3[/SUP] = a[SUP]3[/SUP]+ b[SUP]3[/SUP]+3ab(a+b)
7) (a- b)[SUP]3[/SUP] = a[SUP]3[/SUP]- b[SUP]3[/SUP]+3ab(a- b)
8) x[SUP]3[/SUP]- y[SUP]3[/SUP]+xy(x-y) = (x-y)(x+y)[SUP]2[/SUP]
9) x[SUP]3[/SUP]+ y[SUP]3[/SUP]- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)[SUP]2
[/SUP]
13: Tìm x biết:
1) (x+3)(x[SUP]2[/SUP]-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) = 15.
2) (x+2)[SUP]3[/SUP] – x(x-3)(x+3) – 6x[SUP]2[/SUP] = 29.