1 bài toán chứng minh

[katz_blackie]

y=x[SUB2]3[/SUB2]-3x[SUB2]2[/SUB2]-1
CMR điểm uốn U là tâm đối xứng của đồ thị



bài này có lẽ ko phải khó nhưng mình chưa học cách chứng minh này nên muốn học hỏi thêm, thanks nhiều

 

[ngocnhi]

HD:
- Tìm điểm uốn U của hàm số
- G/S M(x,y) thuộc đồ thị hàm số
Gọi M(x',y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm U
Khi đó ta có U là trung điểm MM'
Từ mối liên hệ tọa độ của M, M', U ta đi chứng minh M' cũng thuộc vào đồ thị hàm số
-Từ đó suy ra điều phải chứng minh

 

[ngphong]

Có 2 cách
Cách 1 bạn tịnh tiến hàm theo \[\vec OI \]với I là điểm uốn rùi chứng minh hàm đó lẻ
Cách 2 bạn chứng minh với mọi điểm bất kì trên ĐTHS lấy đối xứng qua I đc 1 điểm cũng thuộc ĐTHS
Hi cách thứ 2 là mình tự nghĩ , còn cách 1 là của cô giáo, 2 cách này đều có thể xài đc
Chúc bạn thành công

 

[ngocnhi]

Bài giải chi tiết:

Ta có : y'' = 6x -6
y''=0 <=> x=1 =>y=-3
y''đổi dấu khi x đi qua x=1 => đồ thị hàm số có điểm uốn U(1;-3)
G/S M(x,y) là điểm thuộc đồ thị hàm số
Gọi M'(x',y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm U
=>\[\left{\frac{x+x'}{2}=1\\\frac{y+y'}{2}=-3\]
<=>\[\left{x=2-x'\\y'=-{x}^{3}+3{x}^{2}-5\]
thế pt thứ nhất vào pt thứ 2 ta có
\[y'=-{(2-x')}^{3}+3{(2-x')}^{2}-5\]
=>\[y'={x'}^{3}-3{x'}^{2}-1\]
=> M'(x',y') thuộc vào đồ thị hàm số
=> Điểm uốn U(1;-3) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho

 

[paxcan_7293]

hjhj cái bài này là loại cơ bản mà.Ôh sao các bạn học nhanh nhi??? mình mới có học đến GTLN GTNN của hàm số các bạn học nhah thế ????