1.
Còn câu nè thì chia vỏ cầu thành các mặt cắt song song với đáy, cách đáy d, và cách nhau dx.ta được các "mặt trụ" rất nhỏ
Vì lí do đổi xứng trọng tâm của mặt cầu nằm trên bán kính vuông góc với đáy
Với trục quay là mọt đường kính của đáy cầu, mỗi "mặt trụ" ta có mô men lực gây bởi trọng lực là:
dM=g.2pi.Rk.dx. trong đó k là mật độ khối lượng mặt cầu. tổng hợp mô men lực là M= tích phân dM với x chạy từ 0 đến R
dùng phép đổi biến x=R.sina mà tính.
Tiếp theo, M=mg.d, vơi m là khối lượng bán cầu, d là khoảng cách đến đáy, ==>d=M/(mg)
Còn phần lực hấp dẫn, ta chia vỏ cầu ngoài (bán cầu lơn hơn) với phép chia tương tự như trên, bán cầu phía trong xem như chất điểm đặt tại trong tâm, lực hấp dẫn sẽ nằm trên trục đối xứng của hai bán cầu. tìm lực hấp dẫn từng phần, theo tọa độ x của mỗi mặt trụ ngoài, rồi lại dùng tích phân để tích hợp lực là ok.
2.
Hướng giải tổng hợp thế nè nhé:
Chọn hệ quy chiếu phi quán tính gắn với trục quay
trước hết tìm tổng hợp của lực quán tính tác dụng lên thanh (vì các thành phần lực quán tính có giá song song với nhau)
Ta có F=Tích phân từ 0 đến l của w2.x.sinA.k.dx, trong đó w là tốc độ góc đã biết, k là khối lượng trên đơn vị dài còn x là tọa độ của phần tử nhỏ dx, ta được F=1/2 l2.k.w2.sinA.
Dễ dàng phân tích các lực tác dụng lên thanh trong hệ quy chiếu này, gồm trọng lực, lưc quán tính, và phản lực tại bản lề.
mặt khác, mô men với trục của lực quán tính là M= tích phân từ 0 đến l của w2.x2.sinA.cosA.k.dx tức M=1/3 l3.w2.sinA.cosA.k
gọi d là khoảng cách của điểm đặt lực quán tính đến trục. M=F.d.cosA, vậy d=M/(F.cosA)=2/3l.
Mặt khác ta lại có : M(Fquan tính)=M(trọng lực), dễ dàng suy ra 1/3 l3.w2.sinA.cosA =mgl/2 .sinA==> cosA=......
Vậy đã tìm được các yêu cầu bài toán
