Xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất?

[raito]

ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A. Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H trực tâm tam giác MBC. Đường thẳng OH cắt d tại N. xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất?

 

[pjpj_95]

Đầu tiên bạn chứng minh tứ diện này có CN vuông góc vs MB, MN vuông góc vs BC, từ 2 điều vừa chứng minh này, sẽ tìm ra vị trí M, (M thuộc MH, h/c of M lên mp(NBC))