Xác định hàm số chẵn hoặc lẻ

[zzzzok]

làm theo cách tìm tập xác định
đặt f(x) = f (-x) là hàm chẳn
hoặc đặt f(-x) = -f (x) là hàm lẽ

1/ \[\qquad y =\frac{2x -1}{\sqrt{x. |x| -4}}\]

2/\[\qquad y = \frac{x^2 + 1}{\sqrt{x^2 + 2x + 3}}\]

3/ \[ \qquad y = \sqrt{1+x}\]

4/ \[\quad y=\begin{cases} x^3+1\quad neu x\leq -1 \\ 0\quad neu \quad -1<x<1 \\ x^3-1\quad neu x\geq 1\end{cases}\]

5/ \[\qquad y= \frac{x^2 - 4}{ 2x^2 - x - 3}\]

 

[zzzzok]

tra loi giup minh nhe minh lam mai ma khong duoc

 

[NguoiDien]

Hàm \[y=f(x)\] có tập xác đinh \[D\] là hàm chẵn \[\Leftrightarrow\begin{cases}\forall x\in D:\quad x\in D\Rightarrow -x\in D\quad \\ f(-x)=f(x)\quad\forall x\in D\end{cases}\]

Hàm \[y=f(x)\] có tập xác đinh \[D\] là hàm lẻ \[\Leftrightarrow \begin{cases}\forall x\in D:\quad x\in D\Rightarrow -x\in D\quad \\ f(-x)=-f(x)\quad\forall x\in D\end{cases}\]

Như vậy để xác định hàm số là chẵn hay lẻ ta cần kiểm tra hai điều kiện thỏa mãn đồng thời.

1. Tập xác định là \[(2;\infty )\] nên không thỏa mãn điều kiện thứ nhất \[\Rightarrow\] hàm không chẵn không lẻ

2. và 3. Tương tự như trên \[\Rightarrow\] hàm không chẵn không lẻ

4. Tập xác đinh \[R\] thỏa mãn điều kiện thứ nhất.

Nếu \[x>0\] thì \[-x<0\]. Khi đó \[f(-x)=(-x)^3-1=-x^3-1=-( x^3-1)=-f(x)\]

Nếu \[x<0\] thì \[-x>0\]. Khi đó \[f(-x)=(-x)^3+1=-x^3+1=-( x^3-1)=-f(x)\]

vậy \[\forall x\in R\] thì \[f(-x)=-f(x)\] nên \[f(x)\] là hàm số lẻ.

5. Tập xác định không thỏa mãn điều kiện thứ nhất \[\Rightarrow\] hàm không chẵn không lẻ.