Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C?

[ngoisaouocmo]

trong mp Oxy,cho tam giác ABC có S=3/2m, A(2;-3), B(3;-2) ,trọng tâm tam giác ABC nằm trên đt (d) 3x-y-8=0. viết pt đg tròn đi qua 3 điểm A,B,C
Thanks nhiều

 

[ngoisaouocmo]

S là diện tích.
Ai biết giúp mình giải nhanh tý.thank trước nha

 

[hukhong_00_557]

-goi C (a,b). pt duog thag (AB):x-y-5=0 => k/c C den AB la P=[tri tuyet doi cua(a-b-5)] /kan2 . do dai doan AB=kan2
=> dien tich tam giac ABC la: Sabc=P.AB/2=3/2 <=>trituyetdoicua(a-b-5)=3 (1)
- G la trong tam tam giac ABC => G[(5+a)/3 ; (b-5)/3] , mat khac G lai thuoc (d) (the toa do cua G vao pt duong thag d)
=> 3a-b+12=0 (2)
tu (1) va (2) ta tim dc toa do a,b cua diem C. den day ti bai toan qa ro rag rui. b tu giai tip nhe.

 

[NguoiDien]

trong mp Oxy,cho tam giác ABC có S=3/2m, A(2;-3), B(3;-2) ,trọng tâm tam giác ABC nằm trên đt (d) 3x-y-8=0. viết pt đg tròn đi qua 3 điểm A,B,C
Thanks nhiều

Có: \[A(2;-3),\quad B(3;-2),\quad G\in d:\quad 3x-y-8=0\] và diện tích \[S_{ABC}=\frac{3}{2}\].

Gọi \[M\] là trung điểm \[AB\] suy ra \[M(\frac{5}{2};-\frac{5}{2})\].

Độ dài cạnh \[AB=\sqrt{(3-2)^2+(-2+3)^2}=\sqrt{2}\].

Xét tam giác \[ABG\] với \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\]. Khi đó ta có \[S_{ABG}=\frac{1}{3}.S_{ABC} =\frac{1}{2}\].

Gọi \[h\] là khoảng cách từ \[G\] đến đường thẳng qua \[AB\] thì \[S_{ABG}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.AB.h\Rightarrow h=\frac{1}{AB}=\frac{1}{\sqrt{2}}\].

Như vậy \[G\] nằm trên đường thẳng song song với \[AB\] và cách \[AB\] một khoảng \[\frac{1}{\sqrt{2}}\]. Có hai đường thẳng như vậy là:

\[x-y-4=0\] và \[x-y-6=0\]. Mặt khác \[G\] nằm trên đường thẳng \[d:\quad 3x-y-8=0\].

Trường hợp 1: Xét hệ \[\begin{cases}x-y-4=0 \\ 3x-y-8=0\end{cases}\] suy ra \[G(2;-2)\]. Từ đây suy ra \[C(1;-1)\]

Trường hợp 2: Xét hệ \[\begin{cases}x-y-6=0 \\ 3x-y-8=0\end{cases}\] suy ra \[G'(1;-5)\]. Từ đây suy ra \[C'(-2;-10)\]

Với mỗi trường hợp trên, bạn có thể viết phương trình đường tròn qua ba điểm \[A,B,C\] một cách hoàn toàn đơn giản.

Hình vẽ đây: https://toanthpt.org/một-bai-toan-hinh-tọa-dộ-trong-mặt-phẳng/