Vài bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất_giúp mình nhé

[kieuoanh99@]

1)
a)
tìm min của A biết:x+y+z=3
A=x^2+y^2+z^2
b)
tìm max của P,biết=x/(x+10)^2
2)
a)tìm min của M
M=x*(x+1)*(x+2)*(x+3)
b)cho x,y>0 và x+y=1
tìm min cùa M=(1/x)+(1/y)
3)
cho x,y.0 và x+y=1
tìm max P=(1-(1/x^2))*(1-(1/y^2))
:victorious:

 

[oneclicklogin]

1)
Bạn tự chứng minh \[x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq 2(x+y+z) - 3 \] bằng cách xét hiệu. Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1
Gợi ý thế ra chứ? thay x = y = z = 1 vào để tìm gtnn đó.
2) x khác -10
*x=0 => P =0 (1)
*x khác 0
Ngại viết phân số nên gợi ý nhé, bạn tự tìm ra mới hay. phân tích mẫu theo hằng đẳng thức, sau đó chia cả tử và mẫu cho x, bạn sẽ nhận thấy P có dạng \[\frac{1}{ x+ 20 + \frac{100}{x}}\] từ đó xét cái mẫu lớn hơn hoặc bằng cái gì. kết hợp với (1) để tìm gtln
sorry vì vắn tắt!

 

[khanhsy]

1)
a)
tìm min của A biết:x+y+z=3
A=x^2+y^2+z^2
b)
tìm max của P,biết=x/(x+10)^2
2)
a)tìm min của M
M=x*(x+1)*(x+2)*(x+3)
b)cho x,y>0 và x+y=1
tìm min cùa M=(1/x)+(1/y)
3)
cho x,y.0 và x+y=1
tìm max P=(1-(1/x^2))*(1-(1/y^2))
:victorious:

\[(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 \ge 0 \rightarrow x^2+y^2+z^2 \ge 2(x+y+z)-3=3\]

\[P-\frac{1}{40}=\frac{x}{(x-10)^2}=-\frac{(x-1)^2}{40(x-10)^2} \rightarrow P \le \frac{1}{40}\]

\[x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)=(x^2+3x+1)^2-1 \ge -1\]

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y}\]

\[\( 1-\frac{1}{x^2}\) \(1-\frac{1}{y^2} \)=-8-\frac{2}{x(x-1)}=9+\frac{2(1-2x)^2}{x(1-x)}\ge 9 \]

 

[kieuoanh99@]

có phải phân thức đạt giá trị lớn nhất khi mẫu thức đạt giá trị nhỏ nhất không bạn?