Vài bài tập về nghiệm nguyên

[liti]

BÀI TẬP VỀ NGHIỆM NGUYÊN​

1/ Giải pt nghiệm nguyên:
\[3{x}^{2} + {y}^{2} = 6x+13\]


2/ Tìm x và y nguyên dương sao cho \[{x}^{2} + y \]và \[{y}^{2} + x\] đều là số chính phương.

3/ Chứng minh rằng 7 không thể viết dưới dạng tổng bình phương của 2 số hữu tỉ.

4/ Tìm nghiệm nguyên của pt:
\[{x}^{2}- 2{y}^{2}=5\]

5/ Tìm nghiệm nguyên dương:
\[1!+2!+3!+...+x!= {y}^{2}\]

6/ tìm nghiệm nguyên dương:
x!+y!=10z+9

7/ Tìm nghiệm nguyên dương:
\[{2}^{x}{3}^{y}=1+{5}^{z}\]

8/ Tìm nghiệm nguyên dương
\[{x}^{2002}-2000{y}^{2001}=2003\][/B]

9/Tìm nghiệm nguyên:
\[({x}^{2}+y)(x+{y}^{2})={(x-y)} ^{3}\]

10/ Tìm nghiệm nguyên dương:
\[{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}={2}^{2000}\]

11/ Tìm nghiệm nguyên dương:
\[{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}=5{x}^{2}{y}^{2}\]

 

[chauthanh_97]

kho ju vay sao hk co dap an vay

 

[doxuanthang]

Bài 1 bạn chuyển PT thành:
3.(x-1)^2+y^2=16
3.(x-1)^2<=16
(x-1)^2<5
(x-1)^2={0;1;4}
Với trường hợp (x-1)^2=1 thì không có y nguyên thỏa mãn PT.

 

[doxuanthang]

Bài 5:
nếu x>=5 thì x! chia hết cho 10;
Vậy nếu có nghiệm x>=5 thì VT có tận cùng là tận cùng của 1!+2!+3!+4!=3
Mà số chính phương không thể tận cùng là 3.
Suy ra Nếu có nghiệm x thì x chỉ có thể thuộc {1;2;3;4}
x=1 => y=1
x=2 không có y nguyên dương
x=3 => y=3

 

[doxuanthang]

Làm tương tự bài 5 thì bài 6 vô nghiệm