ĐƯỜNG THẲNG.

[snow_96]

ĐƯỜNG THẲNG.​

1.Các loại phương trình đường thẳng:
a. Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua M(x0; y0;z0) và nhận
= ( a;b;c) làm VTCP có pt: ( t: tham số).
b. Phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua M(x0; y0;z0) và nhận
= ( a;b;c) làm VTCP có pt: ( a2+b2+c2 >0).

1. 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng D với D = là:

D: .
2.Tìm phương trình đường thẳng:
*Cách 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
*Cách 2: Tìm phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng cần tìm.
*Chú ý: Trong cách 2, thực chất của viẹc tìm tìm phương trình đường thẳng là tìm phương trình 2 mặt phẳng cùng chứa đường thẳng ấy. Thông thường ta có 3 giả thiết sau:
+Đường thẳng D đi qua điểm A và cắt đường thẳng . Khi đó đường thẳng D nằm trong mp đi qua A và chứa .
+ Đường thẳng D đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng . Khi đó đường thẳng D nằm trong mp đi qua A và vuông góc với .
+ Đường thẳng D song song với D1 và cắt đường thẳng . Khi đó đường thẳng D nằm trong mp song song với D1 và chứa .
Chẳng hạn:
Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng ấy.
Cách giải:
-Bước 1: D đi qua A và vuông góc với nên D nằm trong mp (P) đi qua A và vuông góc với .
-Bước 2: D đi qua A và cắt nên D nằm trong mp (Q) đi qua A và chứa .
Khi đó, D chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng D1 và D2.
Cách giải:
- Bước 1: D đi qua A và cắt D1 nên D nằm trong mp (P) đi qua A và chứa D1.
_ Bước 1: D đi qua A và cắt D2 nên D nằm trong mp (P) đi qua A và chứa D2.
Khi đó D chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng D đi qua giao điểm A của đường thẳng và mp(P), vuông góc với và nằm trong (P).
Cách giải:
- Bước 1: Từ giả thiết ta có : D chứa trong (P).
-Bước 2: D qua A và vuông góc với nên D nằm trong mp(Q) đi qua A và vuông góc với .
Khi đó D chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng D1 và D2.
Cách giải:
-Bước 1: D song song với và cắt D1 nên D nằm trong mp(P) chứa D1 và song song với .
-Bước 2: D song song với và cắt D2 nên D nằm trong mp(Q) chứa D2 và song song với .
Khi đó D chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Bài toán 5: Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng .
Phương pháp:
-Bước 1: Tìm phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng .
-Bước 2:Giao điểm của và (P) chính là hình chiếu H của A trên .
Bài toán 6: Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (P).
-Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P).
-Bước 2: Giao điểm của và (P) chính là hình chiếu H của A trên mp(P).
Bài toán 7: Tìm hình chiếu của đường thẳng D xuống mp (P).
-Bước 1: Tìm phương trình mp(Q) chứa đường thẳng D và vuông góc với mp(P).
-Bước 2: Hình chiếu của D xuống mp(P) chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Bài toán 8: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng .
-Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên .(Bài toán 5).
-Bước 2: H là trung điểm của AA’.
Bài toán 9: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P).
-Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên (P). ( bài toán 6).
-Bước 2: H là trung điểm của AA’.

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH.​

1.Khỏang cách từ một điểm đến một mp:
Cho điểm M(x0;y0;z0) và mp(P): Ax+By +Cz +D=0.
d(M;(P))= .
2.Khoảng cách từ một điểm đến một đt:
Cho điểm M0(x0;y0;z0) và đt(D) .
d(M0;(D))= .
3.Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau.
Cho hai đt(D): và (D’):
d(D;D’)= .
*Chú ý:
+Tính khoảng cách giữa hai đt song song:
-Tìm một điểm A trên (D).
-Khoảng cách giữa D và D’ chính là khoảng cách từ A đến đt (D’).

BÀI 6: GÓC .​

1.Góc giữa hai đt:
Cho hai đt (D):
và (D’): . Cos ( ).
2.Góc giữa hai mp:
Cho hai mp(P):Ax+By+Cz+D=0 và mp(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0.
Ta có: Cos ( ).
3.Góc giữa đt và mp:
Cho đt(D)
và mp(P): Ax+By+Cz+D=0. Ta có: sin ( ).
*Chú ý:+ (D) (D’) .
+(P) (Q) .
+d song song hoặc nằm trên (P) .
*Phương pháp viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
-Bước 1: Xác định VTCP và một điểm lần lượt của đt(D) và (D’).Và xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
-Bước 2: Xác định vectơ thỏa tức là .
-Bước 3: Lập phương trình mp(P) chứa đt (D) và cùng phương với .
-Bước 4: Lập phương trình mp(Q) chứa đt (D’) và cùng phương với .
-Bước 5: Giao tuyến của hai mp(P) và (Q) là phương trình đường vuông góc chung của hai đt (D) và (D’).