Đường hipebol

[blackbaby]

1/ Chứng minh rằng tích khoảng các từ 1 điểm bất kì thuộc (H)

đến 2 tiềm cận là 1 hằng số.
2/ Cho (H)

. Viết ptct (E) có chung tiêu điểm với (H) và ngoại tiếp hcn cơ sở của (H)

 

[Spider_man]

1/ Chứng minh rằng tích khoảng các từ 1 điểm bất kì thuộc (H)

đến 2 tiềm cận là 1 hằng số.

Phương trình hai đường tiệm cận là \[y=+\frac{b}{a}x\] và \[y=-\frac{b}{a}x\] hay \[(d_1):ay-bx=0\] và \[(d_2):ay+bx=0\]

giả sử \[M(x_0;y_0)\] là điểm bất kì trên hypebol, thế thì: \[\frac{x_0^2}{a^2} -\frac{y_0^2}{b^2} =1\Leftrightarrow b^2x_0^2-a^2y_0^2=a^2b^2 \]

Khoảng cách từ điểm \[M(x_0;y_0)\] đến hai đường tiệm cận lần lượt là : \[h_1=\frac{|ay_0-bx_0|}{\sqrt{a^2+b^2} }\] và \[h_2=\frac{|ay_0+bx_0|}{\sqrt{a^2+b^2} } \]

\[\Rightarrow h_1h_2=\frac{|a^2y^2-b^2x_0^2|}{a^2+b^2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}\] = hằng số (đpcm)