Tuyển tập đề thi vào lớp 10 các năm

  • Thread starter Thread starter liti
  • Ngày gửi Ngày gửi

NHÀ TÀI TRỢ

trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2007-2008

hời gian làm bài: 150 phút

Bài 1.

a)Cho m=\[\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\] và n=\[\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}\]}. So sánh m và n.

b)Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Rút gọn biểu thức
\[M = a + b - \sqrt {\frac{{(a + bc)(b + ca)}}{{c + ab}}} \\]

Bài 2.

a)Giải phương trình \[x^2+\sqrt{x+1\]}=1;

b)Tìm các giá trị k để hai phương trình \[x^2+kx+1=0 \]và \[x^2+x+k=0\]có nghiệm chung.

Bài 3.

a)Vẽ các đồ thị của các hàm số y=x và y=-x+2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M(1,m) luôn cách đều hai đường thẳng trên;

b)Tìm tất cả các bộ ba các số nguyên (x,y,z) thoả mãn \[x^2+y^2+z^2=x+y+z.\]

Bài 4.

Cho tam giác nhọn ABC thay đổi nhưng luôn nội tiếp (O;R). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và H là trực tâm của tam giác ABC.

a)Tính góc BAC để năm điểm B,I,O,H,C cùng thuộc một đường tròn;

b)Cho B,C cố định, tìm vị trí của A trên cung lớn BC để chu vi tam giác ABC lớn nhất.

Bài 5.

Tứ giác ABCD ngoại tiếp (I). Chứng minh rằng nếu nó nội tiếp thì

\[\frac{1}{{I{A^2}}} + \frac{1}{{I{C^2}}} = \frac{1}{{I{C^2}}} + \frac{1}{{I{D^2}}}\\]


Tags: Toan 9, toán lớp 9, toan hoc THCS, toan hoc 9, de thi toan 9, de thi toan lop 9.
 
Thời gian làm bài: 120 phút​

Bài 1.

Rút gọn các biểu thức

a)\[A=1+2\sqrt{2}-3\sqrt{8}+\sqrt{32}\];

b)\[B=(\sqrt{x}+1)\cdot (\sqrt{x}-1)+1 với x\geq 0.\]

Bài 2.

Cho phương trình\[ x^2+2mx-m^2=0.\]

a)Giải phương trình với m=1;

b)Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình

Năm trước. hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Năm sau đơn vị thứ nhất làm vượt mức 14/100 và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10/100 so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc. Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Bài 4.

Cho (O;R) và một dây AB cố định (AB<2R). Trên cung lớn AB lấy hai điểm C,D sao cho AD||BC.

a)Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,D, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AODI là tứ giác nội tiếp;

b)Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định khi C,D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD||BC;

c)Cho biết \[AB=R\sqrt{2}\] và BC=R. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.

Bài 5.

Giả sử phương trình x^2-mx-1=0 có hai nghiệm là x_1,x_2. Không giải phương trình hãy tính x_1-x_2.
This entry was posted in Toán phổ thông, Đề luyện thi vào 10 and tagged bậc hai, lập phương trình, Phương trình bậc hai, rút gọn, Viét, Đường tròn. Bookmark the permalink.
 
Đề chuyên toán quốc học 2009-2010


câu 1.
a. Cho pt \[ax^2+bx+c=0\] có 2 nghiệm phân biệt. CMR pt \[cx^2+bx+a=0\] cũng có hai nghiệm phân biệt.
b. Giải phương trình: \[\sqrt{\frac{2-x}{x+4}}-2\sqrt{\frac{x+4}{2-x}}+1=0\].
c. Tìm nghiệm: \[\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\frac{1}{2}(x+y+z)\]

Câu 2. Cho góc xOy có số đo bằng 60. Đường tròn tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP=3Om.
Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
a. CM tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b. CM tứ giác PQEF nội tiếp.
c. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. CM tam giác DEF là một tam giác đều.

Câu 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên (a;b) là nghiệm đúng của pt:
\[(a-1)^2(a^2+9)=4b^2+20b+25\]

Câu 4: Người ta gọi "hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD" khi tứ giác ABCD nằm trong (V) và trên mỗi cạnh của (V) có chứa đúng một đỉnh của tứ giác ABCD (Hình).
Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CM rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó.
​
 

Xếp Hạng

  1. Butchi
    9,010

    Butchi

  2. Hide Nguyễn
    5,105

    Hide Nguyễn

  3. ButNghien
    4,375

    ButNghien

  4. Thandieu2
    4,163

    Thandieu2

  5. Trang Dimple
    2,603

    Trang Dimple

  6. ngan trang
    2,579

    ngan trang

  7. Văn Sử Địa
    2,178

    Văn Sử Địa

  8. ButBi
    2,069

    ButBi

  9. h2y3
    1,766

    h2y3

  10. Nguyễn Thành Sáng
    1,707

    Nguyễn Thành Sáng

Chia sẻ trang

Tương tác

NHÀ TÀI TRỢ

Chủ đề mới

Dành cho học sinh

Trending content

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.
Tổng: 13 (Thành viên: 0, khách: 13)

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top