Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 9728" data-attributes="member: 75">Vấn đề bạn nêu ra rất hay. Khi tìm cực trị của hàm số trong trường hợp hàm số liên tục và có đạo hàm tại mọi điểm trên tập xác định thì không có gì, như bạn đã nêu khung lời giải. Còn tại những điểm hàm số không có đạo hàm thì sao? Câu hỏi này đã được giải đáp trong Định lí 1 SGK cơ bản trang 14. Nội dung định lí như sau:Giả sử hàm số \[y=f(x)\] liên tục trên khoảng \[K=(x_o-h;x_o+h)\] và có đạo hàm trên \[K\] hoặc trên \[K\backslash \lbrace x_o\rbrace\] với \[h>0\].a) Nếu \[f'(x)>0\] trên khoảng \[(x_o-h;x_o)\] và \[f'(x)<0\] trên khoảng \[(x_o;x_o+h)\] thì \[x_o\] là một điểm cực đại của hàm số \[f(x)\].b) Nếu \[f'(x)<0\] trên khoảng \[(x_o-h;x_o)\] và \[f'(x)>0\] trên khoảng \[(x_o;x_o+h)\] thì \[x_o\] là một điểm cực tiểu của hàm số \[f(x)\].Như vậy, căn cứ vào định lí ta có thể thấy không nhất thiết hàm số \[f(x)\] buộc phải có đạo hàm tại \[x_o\] thì \[x_o\] mới là một điểm cực trị mà chỉ cần \[f'(x_o)\] đổi dấu qua điểm \[x_o\] là đủ (tức là hàm số \[f(x)\] chuyển từ đồng biến sang nghịch biến hoặc ngược lại). Còn trường hợp hàm số không có đạo hàm trên một khoảng quanh \[x_o\] (trường hợp này rất hiếm khi gặp, mà nếu có xảy ra thì hàm số sẽ không liên tục được trên khoảng đó, và trong chương trình phổ thông chúng ta sẽ không xét những hàm số như vậy) thì đương nhiên \[x_o\] không thể là một cực trị được.Vậy thì khung của một bài tìm cực trị của hàm số sẽ là như sau:Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số trên tập xác định của nó (hoặc trên khoảng được chỉ ra)Bước 2: Nếu đạo hàm xác định trên toàn tập xác định (hoặc trên khoảng đã chỉ ra) thì giải phương trình f'(x)=0 để tìm các nghiệm của phương trình này (chính là tìm các điểm sao cho đạo hàm bằng 0). Nếu có những điểm tại đó đạo hàm không xác định thì cũng chỉ ra những điểm đó.Bước 3: Lập bảng xét dấu hoặc tính đạo hàm cấp hai tại những điểm vừa tìm được để suy ra các điểm cực trị của hàm số.Chú ý: Các bước này hoàn toàn phù hợp với quy tắc tìm cực trị trong SGK cơ bản trang 16 và 17. Lưu ý rằng trong chương trình phổ thông chỉ làm việc với các hàm sơ cấp mà các hàm sơ cấp thì luôn có đạo hàm trên tập xác định của nó nên cứ theo quy tắc tìm cực trị trong SGK là ổn. </blockquote>

Tên

Mã xác nhận