Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 9725" data-attributes="member: 75">Xin lỗi vì quá lâu mình không quan tâm đến bài viết này vì khi trả lời vội và sau đó do công việc nhiều nên thời gian on cũng không đủ cho mình kiểm tra lại các bài viết của mình nên chưa phúc đáp cho bạn sớm được . Thành thật xin lỗi bạn wangtta.Chỗ này đúng là một sự nhầm lẫn của mình, vì khi đó hơi vội nên không để ý kĩ. Hoàn toàn đúng như bạn nói, SGK không có định lý nào nói rằng y(x) đạt cực trị khi y'(t) bằng 0 cả. Tuy nhiên, khi đặt biến phụ t(x) thì mình quên đi mất trường hợp t'(x)=0 dẫn đến thiếu nghiệm.  Và bạn cũng đã nhầm lẫn chút xíu chỗ mình đã bôi xanh trên đoạn trích dẫn trên, Hàm số đạt cực trị tại \[x_o\] thì \[y'(x_0)=0\] chứ không phải là khi và chỉ khi. Ví dụ như hàm số \[y=x^3\] thì y'=0 tại x=0 nhưng tại đó hàm số không đạt cực trị tại đó. Nếu muốn dùng điều kiện này thì đầy đủ phải như sau:Hàm số đạt cực trị tại \[x_o \Leftrightarrow \left{ y'(x_o)=0 \\ y''(x_o)\ne 0\]Chỗ này mình xin giải thích tí chút: Mình nói hàm đạt cực trị (theo biến... ) là một cách nói cho đơn giản. Thực ra khi đặt biến phụ thì hàm số có thể đạt cực trị tại các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất theo biến phụ. (Có thể chứ không phải là bắt buộc). Cái này từ kinh nghiệm làm nhiều bài toán mà ra chứ thực chất mình cũng chưa từng tìm thấy định lý nào nói như vậy. Có nghĩa là chỗ lập luận này của mình chưa chặt chẽ.Vấn đề bạn nêu ra là mình nhầm giữa khái niệm cực trị và khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì bạn đã nhầm. Mình xin nêu lại định nghĩa cực trị và giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong SGK như thế này:Khái niệm cực trị: (SGK cơ bản trang 13)Cho hàm số \[y=f(x)\] xác định và liên tục trên khoảng \[(a;b)\] (có thể \[a\] là \[-\infty\]; \[b\] là \[+\infty\] ) và điểm \[x_o\in (a;b)\]:a) Nếu tồn tại số \[h>0\] sao cho \[f(x)<f(x_o)\] với mọi \[x\in (x_o -h;x_o+h)\] và \[x\ne x_o\] thì hàm số \[f(x)\] đạt cực đại tại \[x_o\].b) Nếu tồn tại số \[h>0\] sao cho \[f(x)>f(x_o)\] với mọi \[x\in (x_o -h;x_o+h)\] và \[x\ne x_o\] thì hàm số \[f(x)\] đạt cực tiểu tại \[x_o\].Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: (SGK cơ bản trang 19)Cho hàm số \[y=f(x)\] xác định trên tập Da) Số \[M\] được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \[y=f(x)\] trên tập \[D\] nếu \[f(x) \le M\] với mọi \[x\in D\] và tồn tại \[x_o\in D\] sao cho \[f(x_o)=M\]. Kí hiệu \[M=Max\limits_{D}f(x)\].b) Số \[m\] được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=f(x)\] trên tập \[D\] nếu \[f(x) \ge m\] với mọi \[x\in D\] và tồn tại \[x_o\in D\] sao cho \[f(x_o)=m\]. Kí hiệu \[m=min\limits_{D}f(x)\]Như vậy, khi nói đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thì giá trị đó phải lớn nhất, nhỏ nhất trên tập đang xét, còn cực trị thì chỉ cần một lân cận nhỏ tùy ý của điểm \[x_o\] là đủ. (với mọi \[x\in (x_o-h;x_o+h)\])Ví dụ như hàm số \[y=2x^3-3x^2\] chẳng hạn, nếu bạn xét trên \[[-1;2]\] thì đương nhiên giá trị lớn nhất phải là \[f(2)=4\] và giá trị nhỏ nhất là \[f(-1)=-5\] còn hàm số đạt cực trị tại \[x=0\] và \[x=1\]. Như vậy nếu xét trên một đoạn khác thì giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ khác đi nhưng cực trị thì không thay đổi. Cũng như nếu mở rộng xét trên toàn tập xác định thì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà vẫn có cực trị.Rất vui vì được trao đổi cùng bạn, chân thành cám ơn những đóng góp của bạn để box Toán ngày càng phát triển. Hi vọng chúng ta sẽ có nhiều dịp trao đổi hơn để mỗi chúng ta có thể hiểu thêm được kiến thức và tránh được những sai lầm đáng tiếc khi học toán.P/s: Bạn muốn gõ công thức căn bậc ba thì bạn gõ lệnh \sqrt[3]{biểu thức dưới dấu căn}. Nếu bạn muốn gõ căn bậc n thì bạn chỉ cần thay số 3 trong lệnh trên bằng n là xong.Ví dụ: gõ \sqrt[n]{x^{2}+x} được \[\sqrt[n]{x^{2}+x}\]</blockquote>

Tên

Mã xác nhận