Mình la new mem. Trước hết mình thấy bạn rất cố gắng làm cho diễn đàn ngày càng tốt lên, giúp đỡ mọi người. Nhưng nhân tiện đây mình cũng góp ý thẳng với bạn với bài đăng ở trên có 2 điều sai rất căn bản mà mọi người cần chú í để khắc phục cho những lần sau nhé
.
Thứ nhất, khi tìm cực trị của hàm theo x, trong trường hợp này là y(x), nếu bạn đăt t theo x thì lúc này y(x)= y(t(x)). Theo một định lý trong sách giáo khoa thì y(x) đạt cực trị khi và chỉ khi y'(x)=0, ở đây bạn chú í là đạo hàm theo x, như vậy y'(x)=0 <=> y'(t(x))=0 <=> y'(t).t'(x)=0 <=> y'(t)=0 hoặc t'(x)=0.
Cần chú í là y'(t) tức là y đạo hàm theo t. t'(x) là t đạo hàm theo x. Trong bài giải của bạn chỉ có y'(t)=0. Nên thiếu mất nghiệm. Cụ thể là t'(x)=0 <=> cos(x)=0 <=> x=pi/2 +k*pi.
Bạn có thể kiểm tra lại cái này bằng cách không đặt t=sinx. và cứ tìm cực trị bằng cách đạo hàm của y theo x bằng 0.
Thực ra sai lầm trong cách giải của bạn là không có một định lý nào nói y(x) đạt cực trị khi y'(t)=0 cả, mà là y'(x)=0.
Thứ 2, mình trích dẫn lại câu của bạn " t=1 hoặc t=-1 là điểm cực tiểu của hàm số (theo biến ) vì ở đây xét trong lân cận của điểm ". Như vậy là bạn đang nhầm đến cách gọi cực trị với giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất. Hàm đạt cực trị khi tại đó có đạo hàm và đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này tại lân cận điểm chỉ có thể gọi là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất thôi. (có một cái trùng hợp trong bài toán này tại điểm lân cận của t =-1 và t=1 trùng với nghiệm của pt t'(x)=0)
Và còn nhiều sai sót trong cái bài này nữa, nhưng ở mức độ góp ý. Tôi tạm thời dừng lại ở đây.
Nếu bạn còn hoài nghi với cách lý luận này thì tôi có thể đưa ra một bài toán khác làm ví dụ để chỉ ra cách làm của bạn không đúng.
Tôi Quote bài này nhằm góp ý và nếu tôi sai sót mong các bậc sư phụ nói ra để cùng nhau xây dựng diển đàn.
