Toán lớp 9

[moon in the sky]

Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60. H là trực tâm của tam giác Gọi M , N P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của ABC. I là trung điểm của BC.
a.Chứng minh tam giác INP đều.
b.Gọi E & K là trung điểm của BP & CN. Chứng minh : I, M, E, K thuộc 1 đường tròn.
c.Giả sử AI là phân giác góc NIP. Tính góc BCP.
:79:

 

[Hide Nguyễn]

Sao em lại post bài vào Box ảnh vậy hả em ?? Còn tiêu đề không viết đúng nguyên tắc trình bày nữa kìa.

Anh sẽ sửa hai lỗi này, lần sau chú ý không sẽ bị xóa bài đấy!

 

[light_future96]

Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60. H là trực tâm của tam giác Gọi M , N P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của ABC. I là trung điểm của BC.
a.Chứng minh tam giác INP đều.
:79:

\[\Delta\] BNC vuông tại N có NI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
\[NI= \frac{1}{2}BC(1)\]
Tương tự:\[PI= \frac{1}{2}BC(2)\]
Vì BNC = BPC(=90 độ)
\[\Rightarrow\] tứ giác BPNC nội tiếp
\[ \Rightarrow\] APN=ACB (cùng bù với BPN)
\[\Rightarrow \Delta APN = \Delta ACB\]
\[\Rightarrow \frac{PN}{BC}=\frac{AP}{AC}\]
Mà \[\Delta \]APC vuông tại P có A= 60 độ
\[\Rightarrow \frac{AP}{AC}=\frac{1}{2}\]
\[\Rightarrow \frac{PN}{BC} = \frac{1}{2}(3)\]
Từ (1);(2) và (3)\[\Rightarrow\] PI=NI=PN
\[\Rightarrow \Delta PNI\] đều

 

[bomkute1996th]

Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60. H là trực tâm của tam giác Gọi M , N P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của ABC. I là trung điểm của BC.
b.Gọi E & K là trung điểm của BP & CN. Chứng minh : I, M, E, K thuộc 1 đường tròn.

:79:

b. Do I là trung điểm BC, K là trung điểm NC nên KI là đường trung bình của \[\Delta BNC\].

\[\Rightarrow KI // BN\].

\[\Rightarrow KI \perp AC (do BN \perp AC)\].

Tương tự:\[EI\perp AB\].

Dễ chứng minh: Tứ giác AEMI và AMIK nội tiếp.

\[\Rightarrow I,K,E,M \in \] cùng 1 đường tròn.

 

[bomkute1996th]

c.\[\Delta BPM\sim \Delta NCM (c.g.c)\]

Dễ chứng minh:MA là phân giác \[\hat{PMN}\]

Khi IA là phân giác\[\hat{PIN}\] thì \[I \equiv M\].

\[\Rightarrow \Delta ABC\] đều.

\[\Rightarrow \hat{BCP}={30}^{0}\]