Toán lớp 6: So sánh hai số mũ

[nguyet246]

So sánh 2mũ 1999 với 7 mũ 714

So sánh \[ 2^{1999} \] với \[ 7^{714}\]

 

[Duy Cường]

so sánh 2mũ 1999 với 7 mũ 714

dạ, \[2^{1999} < 7^{714}\]

 

[Thandieu2]

So sánh 2mũ 1999 với 7 mũ 714

So sánh \[ 2^{1999} \] với \[ 7^{714}\]

\[2^{10} = 1025\]

\[7^3 = 343\]

\[3.7^3 = 1029\]

\[2^{10} <3.7^3\]

\[(2^{10})^{238} <3^{238}.(7^3)^{238}\]

\[(2^{10})^{238} <3^{238}.7^{714}\]

\[2^{2380} <3^{238}.7^{714}\]

\[2^8 = 256\]
\[3^5 = 243\]
\[3^5<2^8\]

\[3^{238} = 3^3.(3^{5})^{47} < 3^3.(2^{8})^{47}<3^3.(2^{376}\]

\[3^3 = 27\]

\[2^5 = 32\]

\[2^5>3^3\]

\[3^{238} = 3^3.(3^{5})^{47} < 3^3.(2^{8})^{47}<3^{3}.2^{376}<2^5.2^{376} = 2^{381}\]

\[3^{238} < 2^{381}\]

\[(2^{10})^{238} <3^{238}.7^{714}\]

\[2^{2380} <2^{381}.7^{714}\]

\[2^{1999} < 7^{714}\]