Toán hình lớp 9

[daiphuhung79]

Xin chào các bác! nhờ các bác giải giùm em câu này. em chưa giải ra. thanks mấy bác nhiều
Cho tam giác MAB có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) vẽ đường cao MH vuông góc với AB, từ H vẽ HD vuông góc với MA tại D, vẽ HC vuông góc với MB tại C,
chứng minh DC vuông góc với MO
Bác nào giải ra vui lòng gửi cho mình giùm mail: daiphuhung79@gmail.com:saturn: .

 

[namtuckhn]

Thế phần trên người ta có hỏi gì không bạn ?

 

[proboyvip1995]

Kẻ AO cắt (o) tại K. Nối AK và BK.
-> tứ giác MAKB nội tiếp (O)
-> \[\widehat{BAK}=\widehat{BMK}\] (I)
mặt # ta lại có HD _l_ MA (1)
.....................KA _l_ MA (2)
từ (1) và (2) -> KA // HD
-> \[\widehat{AJH}=\widehat{MHD}\] (đồng vị)
với J là điểm giao của MH và AK.

xét \[\triange{MDH} và \triange{AHJ}\]
có \[\widehat{MDH}=\widehat{AHJ}\] (3)
....\[\widehat{MHD}=\widehat{AJH} (cmt) (4)
từ (3) và (4) -> \[\triange{MDH} ~ \triange{AHJ}\]
-> \[\widehat{JAH}=\widehat{HMD}\] (II)
từ (I) và (II) -> \[\widehat{CMP}=\widehat{HMD}\]
vs P là điểm giao của MO và DC

Xét \[\triange{MDH} và \triange{MPC}\]
có \[\widehat{DHM}=\widehat{PCM}\] (vì tứ giác MDHC nội tiếp)
....\[\widehat{CMP}=\widehat{HMD}\]
-> \[\triange{MDH} ~ \triange{MPC}\]
vậy \[\widehat{MDH}=\widehat{MPC}\]
-> MO _l_ DC ( dpcm)

 

[uocmo_kchodoi]

Cách khác: T lấy hình của boy luôn nhé.

..............<AKM = <ABM (vì tứ giác AKBM nội tiếp đg tròn)................................................(1)
...............<ABM = <MHC ( vì cùng phụ vs <BHC )...........................................................(2)
...............<MHC = < MDC ( vì tứ giác AHCM nội tiếp và 2 góc này chắn 1 cung).....................(3)
...............Từ (1),(2),(3) ta => <AKM = <MDC.
...............Mặt khác: tam giác AKM vuông tại A nên <AMK + <AKM = 90*.=> <AMK + <MDC=90* ==> <MPD = 90*