Toán hình học 9

[Ekira9x]

CÂU 1
Cho (O) và A là điểm nằm ngoài (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) với B,C là tiếp điểm. OA cắt BC tại D
a) Chứng minh OA là đường trung trực BC.
b) Chứng minh OD.DA=

c) Vẽ đường kính BE,AE cắt (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh OD.OA=OG.OH
d) Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

CÂU 2
Cho tam giác ABC có đường cao AH,

,

, AB=32cm
a) Gỉai tam giác ABC.
b) Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC.

CÂU 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (A) bán kính AH và kẻ thêm đường kính HD của đường tròn đó. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài tại E.
a) Chứng minh tam giác BEC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên Be. Chứng minh AI=AE
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của (A) bán kính AH
d) Chứng minh BE=BH+DE

CÂU 4
Cho (O;R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), trên (O) lấy điểm C sao cho AB=AC( B khác C)
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
b) Tính chu vì và diện tích tứ giác ABOC theo R khi biết BC=R

 

[steppe huynh]

câu 4:
a/ Ta có tam giác OBA = tam giác OCA (c.c.c) => góc ABO = góc ACO (t.ư) mà góc ABO = 90 (AB là tt (O)) => góc OCA = 90 =>đpcm
b/ gọi H là giao điểm OA và BC có OA là trung trực BC (cm tam giác HBA = tam giác HCA =>)
- Trong tam giác OHC vuông tại H có OH = căn ( OC^2 - HC^2) = (căn 2) / 2R
- Ta thấy tam giác vuông OHC có OH = HC = (căn 2)/2R => tam giác OHC vuông cân tại H => góc OCH = 45 => HCA = 45
- Trong tam giác vuông HCA có CA = HC.cos45 = R/2
- Chu vi OBAC = OB + BA + AC + CO = 2OB +2AC = 3R
- Diện tích OABC = 2 diện tích OAC = 2. 1/2. OC. CA = R^2/2