Toán hình chóp [chứng minh]

[hanh246222]

Cho hình chóp SABC.

ABC vuông cân tại B. AB=a. SA

(ABC),SA=

. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC. O là trung điểm của AC,D là điểm đối xứng của B qua O.
a.Chứng minh:BC

(SAB); AH

(SBC); SC

HK.
b.Chứng minh:tứ giác BCKH là tứ giác nội tiếp.
c.Chứng minh:BC // (SAD); CD

SD.
d.Tính diện tích và chu vi tam giác AKH.

 

[ngoisaouocmo]

Cho hình chóp SABC.

ABC vuông cân tại B. AB=a. SA

(ABC),SA=

. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC. O là trung điểm của AC,D là điểm đối xứng của B qua O.
a.Chứng minh:BC

(SAB); AH

(SBC); SC

HK.
b.Chứng minh:tứ giác BCKH là tứ giác nội tiếp.
c.Chứng minh:BC // (SAD); CD

SD.
d.Tính diện tích và chu vi tam giác AKH.

LỜI GIẢI
a/*cm BC

(SAB)
ta có SA

(ABCD)=>SA

BC và AB

BC=>BC

(SAB)
*cm AH

(SBC)
ta có BC

(SAB)(cmt)
mà AH thuộc (SAB) nên BC

AH
mà AH

SB
nên AH

(SCB)=>AH

SC
* cm SC

HK
ta có SC

AH và SC

AK(vì K là hình chiếu của A trên SC) nên SC

(AHK)=>SC

HK
b/
ta có SC

HK nên góc HKC=90(1)
và BC

(SAB)=>BC

SB=>góc CBH=90(2)
từ (1,2) ta có tứ giác BCHK nội tiếp vì 2 góc đối diên cộng với nhau bằng 180 độ)