Toán hình 9

[Kuin Sukoagoa]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB (cung AB k chứa C D). Dây DI, IC cắt AB lần lượt tại M, N
IC, AD cắt nhau tại E, ID và BC cắt nhau tại F. CM: EF song song AB

 

[kt1996]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB (cung AB k chứa C D). Dây DI, IC cắt AB lần lượt tại M, N
IC, AD cắt nhau tại E, ID và BC cắt nhau tại F. CM: EF song song AB

View attachment 12768

Ta có:
góc DEC =1/2*(số đo cung nhỏ DC - số đo cung nhỏ AI)
góc DFC =1/2*(số đo cung nhỏ DC - số đo cung nhỏ IB)
Mà cung nhỏ AI= cung nhỏ IB
\[\Rightarrow \widehat{DEC}=\widehat{DFC} \]

Vậy chúng cùng nhìn cung nhỏ DC dưới một góc bằng nhau.
=> Tứ giác DEFC là tứ giác nội tiếp

\[\Rightarrow \widehat{DEF}+\widehat{DCF}=180^{o} (1)\]

Ta lại có:
\[ \widehat{EAB}+\widehat{DAB}=180^{o} (2)\] (bù nhau)

Và \[ \widehat{DAB}+\widehat{DCF}=180^{o} (3)\] (vì tứ giác ABCD nội tiếp)

Từ (2), (3) suy ra:

\[\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{DCF}(4)\]

Từ (1), (4) suy ra:

\[\Rightarrow \widehat{DEF}+\widehat{EAB}=180^{o}\]

=> Chúng bù nhau

=>\[EF\parallel AB\]