Toán đại 7

[mary_britgit]

a) Cho đa thức A(x) =x[SUP]2[/SUP]+bx+c biết c=b-1. Chứng tỏ đa thức có 2 nghiệm x= -1 và x= -c
b) Tìm tam thức bậc hai biến x, có hệ số cao nhất là 1 và có 2 nghiệm là 3 và 2:joyous:

 

[FOREVER812]

a) Cho đa thức A(x) =x[SUP]2[/SUP]+bx+c biết c=b-1. Chứng tỏ đa thức có 2 nghiệm x= -1 và x= -c
b) Tìm tam thức bậc hai biến x, có hệ số cao nhất là 1 và có 2 nghiệm là 3 và 2:joyous:

Bài toán 1 SBT đã từng có dạng toán

CM rằng nếu đa thức ax^2 + bx + c có a - b + c = 0 thì đa thức có 1 nghiệm là x = -1

Mở rộng cách chứng minh

Vậy ở đây ta có A(x) =x[SUP]2[/SUP]+bx+c biết c=b-1.

A(-1) = 1 - b + c mà c = b - 1 nên A(-1) = 1 - b + b - 1 = 0, vậy x = -1 là nghiệm của A(x)

A(-c) = c^2 - bc + c = c(c-b+1) = (b-1)(b-1-b+1) = (b-1).0 = 0 ( vì c = b-1), vậy x = -c là nghiệm của A(x)


Bài 2. Tam thức bậc 2 có dạng A(x) = ax^2 + bx + c. Có hệ số cao nhất là 1 nên a = 1
Vậy A(x) = x^2 + bx + c

Có 2 và 3 là nghiệm của đa thức nên ta có

A(2 ) = 0 và A(3) = 0

2^2 + 2b + c = 0
2b+c = -4
c = -4 - 2b (1)
3^3 + 3b + c = 0
3b + c = -9 (2)

thay c ở (1) vào (2) để tìm ra b và c