Toán 9 ôn thi HK 2

[Ekira9x]

​Bài 1: Giaỉ hệ pt:

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ 3 đường cao

,

,

cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

 

[FOREVER812]

Bài 1: Nhân 2 vào phương trình thứ 2 (pt dưới) rồi dùng phép cộng đại số (lấy ptr 1 trừ đi pt2) để giải pt bậc nhất một ẩn y, từ y vừa tìm được giải ra x.

Bài 2: Đang xét.

 

[FOREVER812]

​Bài 1:

\[\begin{cases} \frac{2x}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1 \\\frac{x}{x+1}+\frac{3}{y+1}=\frac{-1}{3} \end{cases}\]

\[\begin{cases} \frac{2x}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1 \\2(\frac{x}{x+1}+\frac{3}{y+1})=2.\frac{-1}{3} \end{cases}\]

\[\begin{cases} \frac{2x}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1 \\\frac{2x}{x+1}+\frac{6}{y+1}=\frac{-2}{3} \end{cases}\]

\[\begin{cases} \frac{2x}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1 \\\frac{-5}{y+1}=\frac{5}{3} \end{cases}\]

\[\begin{cases} \frac{2x}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1 \\y=-4 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x=2 \\y=-4 \end{cases}\]

 

[FOREVER812]

​

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ 3 đường cao

,

,

cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 2:

Do BB' vuông góc với AC nên góc BB'C là góc vuông.
Tương tự do CC' vuông góc với AB nên góc CC'B là góc vuông.

Hai góc này cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc bằng 90 độ. Vậy tứ giác BCB'C' nội tiếp đường tròn.


Câu b: Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của 3 đường phân giác, em sử dụng góc nội tiếp để chứng minh

Lưu ý các tứ giác A'HB'C và A'HC'B; AC'HB' cũng là các tứ giác nội tiếp để chỉ ra:

VD: góc HB'A = góc HCA' (tứ giác A'HB'C, nội tiếp cùng chắn cung HA')
Góc HCA' = góc C'CB = góc C'B'H = góc C'B'B (tứ giác BCB'C' nội tiếp, cùng chắn cung BC')

Vậy chứng tỏ B'H là tia phân giác của góc C'B'A'

CM tương tự chỉ ra H là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác A'B'C'.

Done!