Toán 8

[nguyenthao1412]

Bài 1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 +1 là số chính phương
Bài 2) cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tích tất cả các số lẻ từ 1 đến 4n-1 không vượt quá [(2n)^2-1]^n
Bài 3) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương

 

[daico1998]

mình chả biết almf

 

[Lonely Meteor]

Bài 3) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương

Gọi 3 số nguyên dương liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3
=>Tích 3 số nguyên dương liên tiếp :
a(a+1)(a+2)(a+3)
<=>[(a+1)(a+2)][a(a+1)]
<=>(a^2 + 3a)(a^2+3a+2)
Đặt a^2+3a=t (a là số nguyên dương nên t nguyên dương)
=>t(t+2)
<=>t^2+2t

Theo Lonely thì tới đây lập luận rằng : t^2+2t ko thể đưa về hằng đẳng thức bình phương của 1 tồng (1 số chính phương) .Nếu muốn đưa về hằng đẳng thức trên thì kần thêm bớt 1,và khi nhóm vào sẽ đc (t+1)^2-1 --->lẻ ra con số 1 -->ko thể là hằng đẳng thức bình phương 1 tổng(số chính phương)
Vậy kết luận............

P/s: chỗ lập luận đó là suy nghĩ của Lonely,giải thích cho bạn hiểu.khi viết vào bài thì ko kần dài như vậy
Có chỗ nào sai sót mong mọi người chỉ giáo thêm ạh

 

[nguyenthao1412]

Có ai làm giúp mình bài 1 và bài 2......không???