[Toán 8] C/m: AIHJ là hình chữ nhật?

[pemeo255]

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. Kẻ HI vuông góc AB tại I; kẻ HJ vuông góc AC tại J. Gọi P là điểm đối xứng với H qua I; Gọi Q là điểm đối xứng với H qua J
1. C/m: AIHJ là hình chữ nhật?
2. C/m: P;A;Q thẳng hàng?
3. C/m: A là trung điểm của PQ?
4. Gọi K là điểm đối xứng của A qua J. C/m: APHK là hình bình hành?
5. Cho góc C=30; C/m: PHKQ là hình thang cân?
6. Gọi O là tâm của hình chữ nhật AIHJ. C/m: P,O,K thẳng hàng?
Giải giúp e câu 6 nhak

 

[Thandieu2]

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. Kẻ HI vuông góc AB tại I; kẻ HJ vuông góc AC tại J. Gọi P là điểm đối xứng với H qua I; Gọi Q là điểm đối xứng với H qua J

4. Gọi K là điểm đối xứng của A qua J. C/m: APHK là hình bình hành?

6. Gọi O là tâm của hình chữ nhật AIHJ. C/m: P,O,K thẳng hàng?
Giải giúp e câu 6 nhak

O là tâm hình chữ nhật AIHJ nên O là trung điểm của IJ và HA và H,O,A thẳng hàng.

Tam giác PHO = tam giác KAO (cạnh PH = AK {cạnh hbh}; góc PHO = góc KAO {so le trong}; HO = OA)

Nên góc POH = góc KOA.

Do góc KOA + góc KOH = 180 độ (H,O,A thẳng hàng) {2 góc kề bù}

Nên góc POH + góc HOK = 180 độ

Vậy P,O,K thẳng hàng.