[Toán 6] Cùng làm toán

[anthuong]

1. Không cần thực hiện phép chia, xem xét số a = 127908 có chia hết cho 132 không.

2. Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng a + b = 128, UCLN(a,b) = 16

3.Cho hai số a và b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a.b , a + b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

4. Để đánh số trang của một quyển sách người ta dùng đến 1308 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang

5.Chứng minh rằng

chia hết cho 24

6. Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2, 5, 11, 26 đều dư 1

7. Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn

8. Chứng minh rằng

là số chẵn.

 

[Thandieu2]

1. Không cần thực hiện phép chia, xem xét số a = 127908 có chia hết cho 132 không.

Nhận thấy số a = 127908 chia hết cho 11. Chia hết cho 3 và chia hết cho 4. Vậy số đó chia hết cho 11.3.4 = 132

 

[Thandieu2]

2. Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng a + b = 128, UCLN(a,b) = 16

a,b là số tự nhiên.
a = 16x
b = 16y. Do a và b có UCLN là 16 nên x và y là hai số nguyên tố cùng nhau. Và x, y cũng là các số tự nhiên.

Ta có a + b = 128 nên 16x + 16y = 128
16 (x+y) = 128
x+y = 8.
Lập bảng
x:0|1|2|3|4|5|6|7|8
y:8|7|6|5|4|3|2|1|0
Loại các cặp (0;8) (2;6) (4;4).

Vậy còn cặp (3;5) và (7,1)
vậy cặp (a,b) có thể là (48;80) hoặc (16; 112)

 

[Thandieu2]

4. Để đánh số trang của một quyển sách người ta dùng đến 1308 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang

Để đánh số trang từ 1 đến 9 có 9 trang cần 9.1 = 9 chữ số. (Cần đánh 1 chữ số)
Để đánh số trang từ 10 đến 99 có 90 trang cần 90x2 = 180 chữ số. (Cần đánh 2 chữ số)
Để đánh số trang từ 100 đến 999 có 900 trang cần 900x3 = 2700 chữ số. (Cần đánh 3 chữ số)

Do đề toán cần dùng 1308 chữ số. Vậy số trang lớn hơn 100 và nhỏ hơn 999 trang.
Số chữ số dùng để đánh từ trang 1 đến trang 90 là 9 + 180 = 189 chữ số.
Vậy số chữ số còn lại của 1308 chữ số là: 1308 - 189 = 1119 chữ số. Những chữ số này dùng để đánh số trang có 3 chữ số.

Những chữ số này cứ 3 chữ số dùng để đánh cho 1 trang. Vậy số trang được đánh là: 1119:3 = 373 trang.

Vậy 1308 chữ số dùng để đánh 9 trang có 1 chữ số, 90 trang có 2 chữ số và 373 trang có 3 chữ số. Số trang được đánh là 9 + 90 + 373 = 472 trang.

 

[Thandieu2]

8. Chứng minh rằng A =

là số chẵn.

\[A = n(n^4 - 1)\]

Giả sử n chẵn. Thì \[A = n(n^4 - 1)\] chia hết cho \[2\] luôn đúng vì n chia hết cho \[2\].

Giả sử n lẻ. Thì \[n^4\] lẻ. Vậy \[(n^4 - 1)\] chẵn. Vậy \[A = n(n^4 - 1)\] chia hết cho \[2\] luôn đúng vì \[(n^4 - 1)\] chia hết cho \[2\].

 

[Thandieu2]

6. Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2, 5, 11, 26 đều dư 1

Gọi số tự nhiên bé nhất đó là a.
Do a chia 2 dư 1 nên a-1 chia hết cho 2 hay a-1 là bội của 2.
Do a chia 5 dư 1 nên a-1 chia hết cho 5 hay a-1 là bội của 5.
Do a chia 11 dư 1 nên a-1 chia hết cho 11 hay a-1 là bội của 11.
Do a chia 2 dư 26 nên a-1 chia hết cho 26 hay a-1 là bội của 26.
Vậy a-1 là bội chung nhỏ nhất của 2; 5; 11; 26.

Dùng PP Tìm BCNN học lớp 6 giải ra

BCNN(2;5;11;26) = 1430.

Vậy a - 1 = 1430
a = 1430 + 1 = 1431