1/ xác định m,n sao cho (P):mx-2y-3z+4=0, (Q): 3x+4y+nz-1=0 song song. khi đó tính khoảng cách giữa chúng
2/ viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A(3;0;0), C(0;0;1) và tạo với mp(Oxy) góc \[60^0\]
1. Hai mặt phẳng \[(\alpha ):\quad a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\] và
\[(\beta ):\quad a_2x+b_2y+c_2z+d_2 \]
song song khi và chỉ khi:
\[\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\ne \frac{d_1}{d_2}\].
Đến đây chắc bạn biết cách tìm \[m\] và \[n\].
2. Mặt \[(Oxy)\] có véc tơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow{a}=(0;0;1)\]
Gọi véc tơ pháp tuyến của mặt \[(P)\] là \[\overrihgtarrow{n}=(a;b;c)\] thì ta có:
Góc giữa \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{n}\] là \[60^o\]. Dựa vào công thức cos góc giữa hai véc tơ bạn có mối liên hệ thứ nhất.
Do \[(P)\] đi qua \[A(3;0;0)\] và \[C(0;0;1)\] nên \[\overrightarrow{n}\] vuông góc với \[\overrightarrow{AC}=(-3;0;1)\]. Nói cách khác tích vô hướng của hai vecto này là bằng \[0\]. Từ đây bạn có mối liên hệ thứ hai của \[a,b,c\].
Bằng 2 mối liên hệ trên bạn có thể tìm ra giá trị của \[a,b,c\]. Nói cách khác bạn có véc tơ pháp tuyến của mặt phằng \[(P)\]. Đến đây thì chắc chắn bạn có thể viết phương trình mặt phẳng rồi!
