Toán 12 khó: Bài toán tiếp tuyến

[boys2bn]

câu 1:tinh tích phân từ 0 đến pi của x.sinx/(1+sin^2X)

câu 2:cho ham số (Cm) :y=x^3-3x+2
a)tìm trên đường thẳng x=1 những điểm mà từ đó kẻ đc trên (Cm)đúng 1 tiếp tuyến,2 tiếp tuýen
b)tim trên (Cm) những điểm mà từ đó kẻ đc trên (Cm) đúng 1 tiếp tuyến

câu 3:cho hàm số (Cm) :y=x^3-3mx^2+4m^3 .tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=x tại A,B,C sao cho AB=BC

câu 4:cho hàm số (Cm) :y=[(3m+1)x -m^2+m]/(x+m) .m khác 0
a) tìm những điểm mà đồ thị không đi qua mọi m
b)chứng minh rằng đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng

câu 5:cho hàm số (Cm) :y=(m+3)x^3 -3(m+1)x^2 -(6m+1)x +m+1 .chứng minh rằng họ đồ thị (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng

ae giup minh với,mấy câu nay khó nhai quá,,,,,thank

 

[khanhsy]

câu 1:tinh tích phân từ 0 đến pi của x.sinx/(1+sin^2X)

\[I:=\int_{0}^{\pi} \frac{x sin x}{1+sin^2x}}dx \]

\[x= \pi -t \rightarrow dx =-dt\]

\[I:=\int_{0}^{\pi} \frac{(\pi -t ) sin(\pi -t )}{1+sin^2(\pi -t )}}dt=\int_{0}^{\pi} \frac{(\pi -t ) sint}{1+sin^2t}}dt\]

\[2I:=\int_{0}^{\pi} \frac{sin x}{2-cos^2x}}dx \]

Tới đây thì ra tích phân biến số phụ . Dễ bạn nhỉ :highly_amused:

 

[khanhsy]

câu 2:cho ham số (Cm) :y=x^3-3x+2
a)tìm trên đường thẳng x=1 những điểm mà từ đó kẻ đc trên (Cm)đúng 1 tiếp tuyến,2 tiếp tuýen
b)tim trên (Cm) những điểm mà từ đó kẻ đc trên (Cm) đúng 1 tiếp tuyến

Gọi \[k\] là hệ số góc và đường thẳng \[d\] qua \[A(1;a)\] có phương trình \[y=k(x-1)+a\]

Áp dụng điều kiện tiếp xúc ta có :

\[\begin{cases} x^3-3x+2=k(x-1)+a\\ 3x^2-3=k \end{cases}\] \[\leftrightarrow \begin{cases} a=-2x^3+3x^2-1\\ 3x^2-3=k \end{cases}\]

1. Tới dây bạn khảo sát \[a\] là ra hệ cần một nghiệm \[x\] thì \[a>0\] hoặc \[a<-1\]
2. hệ cần hai nghiệm \[x\] thì \[a=0\] hoặc \[a=-1\]

 

[khanhsy]

câu 5:cho hàm số (Cm) :y=(m+3)x^3 -3(m+1)x^2 -(6m+1)x +m+1 .chứng minh rằng họ đồ thị (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng

\[(x^3-3x^2-6x+1)m+3x^3-9x^2-x+1-y=0 \forall m\]

\[\leftrightarrow \begin{cases} x^3-3x^2-6x+1=0\\ 3x^3-9x^2-x+1-y=0 \end{cases}\]\[\leftrightarrow \begin{cases} x^3-3x^2-6x+1=0\\ y=3(x^3-3x^2-6x+1)+17x-2 \end{cases}\]

Vậy suy ra \[(d):\] là \[y=17x-2 \] khi đó ta cần chứng minh \[f(x):=3x^3-9x^2-x+1\] có ba nghiệm

Ta lại có \[f'(x):=3x^2-6x-6=(x-1+\sqrt{3})(x-1-\sqrt{3})\]

Vậy nên phương trình trên luôn có ba nghiệm do \[f(x-1+\sqrt{3})f(x-1-\sqrt{3})=-59\]

Do đó nó luôn có ba điểm cố định nằm trên đường thẳng \[y=17x-2 \]

P/S Bản hỏi nhiều quá ko có time trả lời hết cho chính bạn :crushed: thông cảm đi